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Fórum de coleânea das melhores demonstrações de teoremas de física.
Se você quiser postar uma demonstração, poste no fórum correspondente com o títuo "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou. Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Seja [tex3]A[/tex3] o alcance [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo de disparo e [tex3]h[/tex3] a altura máxima atingida por um projétil. Temos a seguinte relação.
[tex3]\boxed{\tan\alpha =\frac{4h}{A}}[/tex3]
Demonstração:
Da cinemática tiramos
[tex3]A=v_x\cdot t[/tex3]
[tex3]v_y=g\cdot t_s[/tex3]
Multiplicando as equações e sabendo que [tex3]t=2t_s[/tex3]
[tex3]A\cdot v_y=2v_x\cdot g\cdot t_s^2[/tex3]
Uma outra forma de demonstrar essa relação:
------------------------------------------------------------------------ Demonstração 2:
Vamos primeiramente determinar a altura [tex3]h[/tex3] do projétil:
[tex3]v_{y}^{2} \, = \, v_{0y}^{2} \, + \, 2 \cdot \alpha \cdot y \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 0 \, = \, 2 \cdot v_{0y}^{2} \, - \, 2 \cdot g \cdot h \\ \\ h \, = \, \frac{v_{0y}^{2}}{2 \cdot g} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, \frac{\left(v_{0} \cdot \sin \, \alpha\right)^{2}}{2 \cdot g} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, \frac{v_{0}^{2} \cdot \sin^{2} \, \alpha}{2 \cdot g } \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \sin \, \alpha \, = \, \frac{2 \cdot g \cdot h}{v_{0}^{2} \cdot \sin \, \alpha} \,\,\,\,\,\,\, (I)[/tex3]
Ainda no movimento vertical, temos que o corpo retorna ao nível de lançamento com velocidade [tex3]- \, v_{0y}[/tex3]. Com isso:
Substituindo [tex3](I)[/tex3] em [tex3](II)[/tex3], encontramos:
[tex3]A \, = \, \frac{v_{0}^{2} \cdot 2 \cdot \sin \, \alpha \cdot \cos \, \alpha}{g} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, A \, = \, \frac{v_{0}^{2} \cdot 2 \cdot \cos \, \alpha }{g} \cdot \left( \frac{2 \cdot g \cdot h}{v_{0}^{2} \cdot \sin \, \alpha}\right) \\ \\ \\ A \, = \, \frac{4 \cdot h}{\tan \, \alpha} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{\tan \, \alpha \,= \, \frac{4 \cdot h}{A}}}[/tex3]
Como podemos observar, é a mesma relação apresentada pelo Filipe Caceres.
Um abraço!
Editado pela última vez por emanuel9393 em 28 Jul 2012, 19:23, em um total de 2 vezes.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
para o qual o alcance atingido pelo projétil é o máximo possível.
Um abraço!
Editado pela última vez por emanuel9393 em 28 Jul 2012, 19:28, em um total de 1 vez.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
Não estou conseguindo resolver uma questão que ao meu ver deveria ser simples. Não sei se tem algum método simples de resolver isso, pois imagino que não era a intenção do livro que se chegasse em...
Últ. msg
Uma ajuda:
Usando o princípio da Independência de Movimentos de Galileu:
Na horizontal, temos um movimento uniforme, onde:
x-x_0 = v_{0,x}t
v_{0,x} = v_0cos\theta
x-x_0=A
Com os dados:
A =...
Utilizando um telescópio muito potente,representado por P na figura a seguir,um observador vê uma estrela solar inicialmente sob um ângulo de 60º com relação à horizontal.Após algum tempo,ele passa a...
67.484-As áreas totais de um cubo e de uma pirâmide quadrangular regular são iguais. Cada aresta do cubo mede \sqrt{26} m e cada aresta da base da pirâmide mede 6m. Calcule a altura da pirâmide....
Últ. msg
Área total do cubo:
6.26 = 156 m 2
Área total da pirâmide:
Área da base + Área lateral = 36 + Al = 156 => Al = 120m 2
Mas veja que:
Área lateral = 4(Área da face) => Al = 4Af => Af = 30m 2...
A área de um paralelogramo ABCD é 54 dm². Aumentando-se 6 unidades na sua altura e diminuindo-se 4 unidades na base, sua área aumenta de 6 dm². Dessa forma, a razão entre as medidas da base e da...
Últ. msg
Liliana , quem disse que o novo paralelogramo é semelhante ao anterior? Como nada pode-se dizer, a resolução do jvmago , é a mais indicada.
Lembre-se, é razão entre áreas de figuras semelhantes . É a...
Em uma competição de salto em distância, um atleta dá um
salto com uma velocidade inicial de módulo v0 = 10 m/s, formando
um ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,3 e
cos θ = 0,9. A linha...