Estou meio sem base em Análise combinatória.
Alguém poderia me explicar essa equação?
Bem explicado, por favor. Obrigado.
Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Fatorial Tópico resolvido
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Jul 2012
18
18:10
Análise Combinatória - Fatorial
Última edição: jrneliodias (Qua 18 Jul, 2012 18:10). Total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
Jul 2012
18
19:26
Re: Análise Combinatória - Fatorial
Temos (n-2)! = 2(n-4)!
Devemos observar no desenvolvimento do fatorial de (n-2)! e (n-4)! se (n-2)! chega em (n-4)! ou se (n-4)! chega em = (n-2)!
Podemos ver que (n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4)!
Assim, teremos:
(n-2)! = 2(n-4)! [tex3]\therefore[/tex3] (n-2)(n-3)(n-4)! = 2(n-4)! Dividindo ambos os membros da equação por (n-4)! obtemos:
(n-2)(n-3) = 2 [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]n^{2}[/tex3] - 5n + 6 = 2 [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]n^{2}[/tex3] - 5n + 4 = 0
De onde encontramos n = 1 ou n = 4.
n = 1 não serve, pois substituindo na equação inicial obtemos (n - 2)! = -1!, porém, para todo n! devemos ter n [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{N}[/tex3] .
Portanto, n = 4 é a resposta.
Att.
Devemos observar no desenvolvimento do fatorial de (n-2)! e (n-4)! se (n-2)! chega em (n-4)! ou se (n-4)! chega em = (n-2)!
Podemos ver que (n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4)!
Assim, teremos:
(n-2)! = 2(n-4)! [tex3]\therefore[/tex3] (n-2)(n-3)(n-4)! = 2(n-4)! Dividindo ambos os membros da equação por (n-4)! obtemos:
(n-2)(n-3) = 2 [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]n^{2}[/tex3] - 5n + 6 = 2 [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]n^{2}[/tex3] - 5n + 4 = 0
De onde encontramos n = 1 ou n = 4.
n = 1 não serve, pois substituindo na equação inicial obtemos (n - 2)! = -1!, porém, para todo n! devemos ter n [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{N}[/tex3] .
Portanto, n = 4 é a resposta.
Att.
Última edição: maia (Qua 18 Jul, 2012 19:26). Total de 1 vez.
Jul 2012
18
19:33
Re: Análise Combinatória - Fatorial
Só precisa manipular um pouco.
[tex3]n^{2} - 5n + 6 = 2[/tex3]
[tex3]n^{2} - 5n + 4 = 0[/tex3]
[tex3](n - 4)(n -1) = 0[/tex3]
n=4 ou n=1.
[tex3](4 - 2)! = 2.(4-4)! \longrightarrow 2!=2.0![/tex3] - Verdadeiro, lembrado que 0!=1
[tex3](1-2)! = 2.(1-4)! \longrightarrow (-1)! = 2. (-3)![/tex3] - absurdo, o fatorial só é válido em inteiros positivos.
[tex3]n^{2} - 5n + 6 = 2[/tex3]
[tex3]n^{2} - 5n + 4 = 0[/tex3]
[tex3](n - 4)(n -1) = 0[/tex3]
n=4 ou n=1.
[tex3](4 - 2)! = 2.(4-4)! \longrightarrow 2!=2.0![/tex3] - Verdadeiro, lembrado que 0!=1
[tex3](1-2)! = 2.(1-4)! \longrightarrow (-1)! = 2. (-3)![/tex3] - absurdo, o fatorial só é válido em inteiros positivos.
Última edição: Alexander (Qua 18 Jul, 2012 19:33). Total de 2 vezes.
...I've seen things you people wouldn't believe. Attack ships on fire off the shoulder of Orion. I watched C-beams glitter in the dark near the Tannhauser gate. All those moments will be lost in time... like tears in rain... Time to die.
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Jul 2012
18
19:39
Re: Análise Combinatória - Fatorial
Muito obrigado, Alexander e Maia!
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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