Ensino MédioAnálise Combinatória - Fatorial Tópico resolvido

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jrneliodias
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Análise Combinatória - Fatorial

Mensagem não lida por jrneliodias »

Estou meio sem base em Análise combinatória.
Alguém poderia me explicar essa equação?

(n-2)!= 2(n-4)!

Bem explicado, por favor. Obrigado.

Última edição: jrneliodias (Qua 18 Jul, 2012 18:10). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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maia
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Re: Análise Combinatória - Fatorial

Mensagem não lida por maia »

Temos (n-2)! = 2(n-4)!

Devemos observar no desenvolvimento do fatorial de (n-2)! e (n-4)! se (n-2)! chega em (n-4)! ou se (n-4)! chega em = (n-2)!
Podemos ver que (n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4)!
Assim, teremos:
(n-2)! = 2(n-4)! [tex3]\therefore[/tex3] (n-2)(n-3)(n-4)! = 2(n-4)! Dividindo ambos os membros da equação por (n-4)! obtemos:
(n-2)(n-3) = 2 [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]n^{2}[/tex3] - 5n + 6 = 2 [tex3]\therefore[/tex3] [tex3]n^{2}[/tex3] - 5n + 4 = 0
De onde encontramos n = 1 ou n = 4.
n = 1 não serve, pois substituindo na equação inicial obtemos (n - 2)! = -1!, porém, para todo n! devemos ter n [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{N}[/tex3] .
Portanto, n = 4 é a resposta.

Att.

Última edição: maia (Qua 18 Jul, 2012 19:26). Total de 1 vez.



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Alexander
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Jul 2012 18 19:33

Re: Análise Combinatória - Fatorial

Mensagem não lida por Alexander »

Só precisa manipular um pouco.

(n-2)!= 2(n-4)!

(n-2)(n-3)(n-4)!= 2(n-4)!

(n-2)(n-3)\cancel{(n-4)!}= 2\cancel{(n-4)!}

[tex3]n^{2} - 5n + 6 = 2[/tex3]

[tex3]n^{2} - 5n + 4 = 0[/tex3]

[tex3](n - 4)(n -1) = 0[/tex3]

n=4 ou n=1.

[tex3](4 - 2)! = 2.(4-4)! \longrightarrow 2!=2.0![/tex3] - Verdadeiro, lembrado que 0!=1

[tex3](1-2)! = 2.(1-4)! \longrightarrow (-1)! = 2. (-3)![/tex3] - absurdo, o fatorial só é válido em inteiros positivos.
Última edição: Alexander (Qua 18 Jul, 2012 19:33). Total de 2 vezes.


...I've seen things you people wouldn't believe. Attack ships on fire off the shoulder of Orion. I watched C-beams glitter in the dark near the Tannhauser gate. All those moments will be lost in time... like tears in rain... Time to die.

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jrneliodias
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Re: Análise Combinatória - Fatorial

Mensagem não lida por jrneliodias »

Muito obrigado, Alexander e Maia! :D



Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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