Olimpíadas ⇒ Números Agradáveis Tópico resolvido

[rean]

Um número natural maior do que [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

é chamado de agradável se for igual ao produto de seus divisores próprios. A soma dos dez primeiros números agradáveis é igual a:

a) [tex3]180[/tex3]

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[tex3]180[/tex3]

b) [tex3]181[/tex3]

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[tex3]181[/tex3]

c) [tex3]182[/tex3]

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[tex3]182[/tex3]

d) [tex3]183[/tex3]

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[tex3]183[/tex3]

e) [tex3]184[/tex3]

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[tex3]184[/tex3]

[leozitz]

Divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.
claramente N primo não funciona, eu afirmo que o número precisa ser da forma p^2 ou pq onde p e q são números primos
seja p um divisor primo de n
[tex3]p, \frac{n}{p}[/tex3]

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[tex3]p, \frac{n}{p}[/tex3]

são divisores de n, se n tiver mais algum divisor então o produto vai ser maior já que só esses 2 já bastam para ter o produto = n
então temos
[tex3]4, 6, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33[/tex3]

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[tex3]4, 6, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33[/tex3]

que da 176
não sei onde errei

[petras]

leozitz,


4 = 1.2.(4) não é agradável
8 = 1.2.4.(8) é agradável
25= 1.5.(25) não é agradável
27 = 1.3.9.(27) agradável

6, 8, 10, 14, 15, 21, 22,26,27,33 = 182