(EsPCEx - 2011) Números Complexos - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Seja o número complexo z=\frac{x+yi}{3+4i} , com x e y reais e i^{2}=-1 . Se x^{2}+y^{2}=20 , então o módulo de z é igual a: a) 0 b) \sqrt{5} c) \frac{2\sqrt{5}

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico rareirin: Mensagens: 571; Registrado em: Dom 04 Mar, 2012 17:02; Última visita: 05-12-21; Localização: Ms- Campo Grande

Jul 2012 10 12:25

(EsPCEx - 2011) Números Complexos

Mensagem não lidapor rareirin » Ter 10 Jul, 2012 12:25

Mensagem não lida por rareirin » Ter 10 Jul, 2012 12:25

Seja o número complexo [tex3]z=\frac{x+yi}{3+4i}[/tex3] , com [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] reais e [tex3]i^{2}=-1[/tex3] . Se [tex3]x^{2}+y^{2}=20[/tex3] , então o módulo de [tex3]z[/tex3] é igual a:

a) [tex3]0[/tex3]

b) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

c) [tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

d) [tex3]4[/tex3]

e) [tex3]10[/tex3]

Última edição: caju (Sex 17 Nov, 2017 14:21). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3

A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito.

- Sir Isaac Newton

rareirin

theblackmamba: Mensagens: 3723; Registrado em: Ter 23 Ago, 2011 15:43; Última visita: 20-11-19; Localização: São Paulo - SP

Jul 2012 10 12:35

Re: (EsPCEx) Números Complexos

Mensagem não lidapor theblackmamba » Ter 10 Jul, 2012 12:35

Mensagem não lida por theblackmamba » Ter 10 Jul, 2012 12:35

[tex3]|z|=\left|\frac{x+yi}{3+4i}\right|[/tex3]
[tex3]|z|=\frac{|x+yi|}{|3+4i|}[/tex3] (propriedade de números complexos)
[tex3]|z|=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\frac{20}{25}}[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\frac{4}{5}}[/tex3]
[tex3]|z|=\frac{2}{\sqrt{5}}\,\therefore\,\boxed{|z|=\frac{2\sqrt{5}}{5}}[/tex3] . Letra C

Última edição: caju (Sex 17 Nov, 2017 14:21). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

Auto Excluído (ID:19677): Última visita: 31-12-69

Nov 2017 17 13:50

Re: (EsPCEx - 2011) Números Complexos

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:19677) » Sex 17 Nov, 2017 13:50

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:19677) » Sex 17 Nov, 2017 13:50

Se fosse aplicar o conjugado como seria para resolver?

Auto Excluído (ID:19677)

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olá,

\sum_{j=1}^{n}(1+i)^{j}=31+i

(1+i) +(1+i)^2+(1+i)^3+...+(1+i)^{n}=31+i

o somatório é uma PG onde podemos escrever da seguinte forma:

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