Tava fazendo uma questão do ITA agora e acabei com a seguinte dúvida:
Por que se pode aplicar a lei da conservação da quantidade de movimento em sistemas onde a constante de restituição é menor que 1 e, portanto há dissipação de energia? Essa energia dissipada não seria responsável por invalidar a conservação da quantidade de movimento?
Gostaria muito que alguém me respondesse, porque isso tá me intrigando bastante. Tenho certeza que muita gente já viu exercícios clássicos de choques mecânicos, onde se resolve um sistema formado por duas equações, sendo uma o cálculo da constante de restituição, QUE MUITAS VEZES É MENOR QUE 1, e a outra a conservação da quantidade de movimento, que se aplica MESMO QUE HAJA ENERGIA DISSIPADA pelo fato da constante não ser UM.
Física I ⇒ Quantidade de Movimento Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2012
23
16:42
Quantidade de Movimento
Última edição: Leandro (Sáb 23 Jun, 2012 16:42). Total de 2 vezes.
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emanuel9393 
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Jun 2012
24
16:17
Re: Quantidade de Movimento
Olá, Leandro!
Nos problemas de choques mecânicos, existe conservação de quantidade de movimento (isso é lei para qualquer choque mecânico em que as velocidades sejam muito menores que a velocidade da luz). Nos problemas em que o coeficiente de restituição é menor que 1 (choques inelásticos e parcialmente elásticos) existe conservação de quantidade de movimento mas, não existe conservação de energia mecânica. Resumindo: conservação de quantidade de movimento sempre vai existir, conservação de energia mecânica só existe nos casos em que o coeficiente de restituição for igual a 1.
Um abraço!
P.S.: Seria bom que você postasse a questão. Não aqui, na seção IME/ITA ou na maratona de física (caso você responda a última questão postada na maratona). Assim, você pode entender melhor o que eu expliquei.
Nos problemas de choques mecânicos, existe conservação de quantidade de movimento (isso é lei para qualquer choque mecânico em que as velocidades sejam muito menores que a velocidade da luz). Nos problemas em que o coeficiente de restituição é menor que 1 (choques inelásticos e parcialmente elásticos) existe conservação de quantidade de movimento mas, não existe conservação de energia mecânica. Resumindo: conservação de quantidade de movimento sempre vai existir, conservação de energia mecânica só existe nos casos em que o coeficiente de restituição for igual a 1.
Um abraço!
P.S.: Seria bom que você postasse a questão. Não aqui, na seção IME/ITA ou na maratona de física (caso você responda a última questão postada na maratona). Assim, você pode entender melhor o que eu expliquei.
Última edição: emanuel9393 (Dom 24 Jun, 2012 16:17). Total de 1 vez.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
Jun 2012
24
19:44
Re: Quantidade de Movimento
não anula porque a velocidade após a colisão depende do coeficiente de restituição.
estou muito triste, estou deprimido. odeio matemática porque tenho muita dificuldade. "Estudar com ódio até meus dedos sangrarem de tanto fazer exercício, eis o caminho para a libertação"
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emanuel9393
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Jun 2012
24
23:37
Re: Quantidade de Movimento
Olá, micro!
Não entendi o que você postou. Poderia explicar melhor?
Um abraço!
Não entendi o que você postou. Poderia explicar melhor?
Um abraço!
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
Jun 2012
25
17:38
Re: Quantidade de Movimento
Caro excelentíssimo senhor manuel...
Muito obrigado pela resposta, mas que é assim que funciona, que é lei e tal eu sei. Inclusive sei que a quantidade de movimento só varia quando há variação no impulso e que só há variação no impulso quando há variação na velocidade e que isso só acontece quando uma força externa age no sistema. Enfim, eu sei fazer exercícios com isso.
A questão é que não me entra na cabeça como, se a energia cinética do sistema varia, mantendo a massa do sistema constante, a quantidade de movimento nao vai variar também.
Eu sempre tive essa dúvida, mas me encasquetei numa questão do ITA. Vou colocá-la aqui e resolvê-la até certo ponto, assim mostrando o ponto no qual me veio a dúvida. Talvez minha suposição esteja errada a respeito deste ponto.
Eis a questão:
A figura mostra uma bola de massa m que cai com velocidade V1 sobre a superfície de um suporte rígido, inclinada de um ângulo θ em relação ao plano horizontal. Sendo e o coeficiente de restituição para esse impacto, calcule o módulo da velocidade V2 com que a bola é ricocheteada, em função de V1,θ e e. Calcule também o ângulo α.
Resolução: o coeficiente de restituição é referente às velocidades perpendiculares ao plano inclinado. Portanto:
Velocidade perpendicular ao plano antes da colisão: Vy1 = V1cos [tex3]\theta[/tex3]
Velocidade perpendicular ao plano depois da colisão: Vy2 = V2sen [tex3]\alpha[/tex3]
Segundo definição da constante de restituição: e = V2sen [tex3]\alpha[/tex3] /V1cos [tex3]\theta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] sen [tex3]\alpha[/tex3] = eV1cos [tex3]\theta[/tex3] /V2 (I)
E é aqui minha dúvida: agora, pra continuar a resolução, se aplica a lei da conservação do momento linear no movimento paralelo ao plano inclinado, encontrando cos [tex3]\alpha[/tex3] = V1sen [tex3]\theta[/tex3] /V2
Enfim: tirando o fato de que a resolução fica comprometida, por que não se pode conservar o momento linear na direção perpendicular ao plano inclinado? Em muitos outros exercícios podemos conservar o momento mesmo que o coeficiente de restituição seja menor que 1, o que não acontece aqui. Pelo que entendo (me corrijam caso esteja errado) é devido a isso que se recorre à conservação do momento linear na direção paralela ao plano, onde não há dissipação de energia.
Se conservarmos a quantidade de movimento na direção perpendicular ao plano inclinado, teremos como resultado:
sen [tex3]\alpha[/tex3] = V1cos [tex3]\theta[/tex3] /V2 , o que, segundo (I), está errado.
Então, simplificando a pergunta: por que não se pode conservar o momento linear na direção perpendicular ao plano inclinado? É porque aí a constante de restituição é menor que 1?
Se for por isso, por que podemos aplicar a lei da conservação em outros exercícios, onde a constante é diferente de 1?
Se não for por isso, por que então não se pode? Por que o resultado não bate?
Agradeço de antemão a quem ler tudo isso...
Muito obrigado pela resposta, mas que é assim que funciona, que é lei e tal eu sei. Inclusive sei que a quantidade de movimento só varia quando há variação no impulso e que só há variação no impulso quando há variação na velocidade e que isso só acontece quando uma força externa age no sistema. Enfim, eu sei fazer exercícios com isso.
A questão é que não me entra na cabeça como, se a energia cinética do sistema varia, mantendo a massa do sistema constante, a quantidade de movimento nao vai variar também.
Eu sempre tive essa dúvida, mas me encasquetei numa questão do ITA. Vou colocá-la aqui e resolvê-la até certo ponto, assim mostrando o ponto no qual me veio a dúvida. Talvez minha suposição esteja errada a respeito deste ponto.
Eis a questão:
A figura mostra uma bola de massa m que cai com velocidade V1 sobre a superfície de um suporte rígido, inclinada de um ângulo θ em relação ao plano horizontal. Sendo e o coeficiente de restituição para esse impacto, calcule o módulo da velocidade V2 com que a bola é ricocheteada, em função de V1,θ e e. Calcule também o ângulo α.
- Bola caindo plano inclinado.JPG (5.57 KiB) Exibido 3984 vezes
Velocidade perpendicular ao plano antes da colisão: Vy1 = V1cos [tex3]\theta[/tex3]
Velocidade perpendicular ao plano depois da colisão: Vy2 = V2sen [tex3]\alpha[/tex3]
Segundo definição da constante de restituição: e = V2sen [tex3]\alpha[/tex3] /V1cos [tex3]\theta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] sen [tex3]\alpha[/tex3] = eV1cos [tex3]\theta[/tex3] /V2 (I)
E é aqui minha dúvida: agora, pra continuar a resolução, se aplica a lei da conservação do momento linear no movimento paralelo ao plano inclinado, encontrando cos [tex3]\alpha[/tex3] = V1sen [tex3]\theta[/tex3] /V2
Enfim: tirando o fato de que a resolução fica comprometida, por que não se pode conservar o momento linear na direção perpendicular ao plano inclinado? Em muitos outros exercícios podemos conservar o momento mesmo que o coeficiente de restituição seja menor que 1, o que não acontece aqui. Pelo que entendo (me corrijam caso esteja errado) é devido a isso que se recorre à conservação do momento linear na direção paralela ao plano, onde não há dissipação de energia.
Se conservarmos a quantidade de movimento na direção perpendicular ao plano inclinado, teremos como resultado:
sen [tex3]\alpha[/tex3] = V1cos [tex3]\theta[/tex3] /V2 , o que, segundo (I), está errado.
Então, simplificando a pergunta: por que não se pode conservar o momento linear na direção perpendicular ao plano inclinado? É porque aí a constante de restituição é menor que 1?
Se for por isso, por que podemos aplicar a lei da conservação em outros exercícios, onde a constante é diferente de 1?
Se não for por isso, por que então não se pode? Por que o resultado não bate?
Agradeço de antemão a quem ler tudo isso...
Última edição: Leandro (Seg 25 Jun, 2012 17:38). Total de 1 vez.
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emanuel9393
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Jun 2012
26
23:43
Re: Quantidade de Movimento
Olá, Leandro.
Nessa questão, a direção do impulso é perpendicular ao plano inclinado. Logo, só vai existir conservação de quantidade de movimento na direção paralela ao plano inclinado. Na direção perpendicular ao plano existe uma variação na quantidade de movimento do móvel (veja que o objeto é influenciado por uma força externa nessa direção).
Um abraço!
Nessa questão, a direção do impulso é perpendicular ao plano inclinado. Logo, só vai existir conservação de quantidade de movimento na direção paralela ao plano inclinado. Na direção perpendicular ao plano existe uma variação na quantidade de movimento do móvel (veja que o objeto é influenciado por uma força externa nessa direção).
Um abraço!
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
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emanuel9393
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Jun 2012
27
16:21
Re: Quantidade de Movimento
A força com que o plano inclinado impulsiona a bola.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
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