Pré-Vestibular(UFTM - 2012) Teorema dos Cossenos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Dandarah
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Jun 2012 23 13:29

(UFTM - 2012) Teorema dos Cossenos

Mensagem não lida por Dandarah » Sáb 23 Jun, 2012 13:29

Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.
Sem título.jpg
Sem título.jpg (4.34 KiB) Exibido 19283 vezes
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a
gabarito:
Resposta

12\sqrt{19}
Como faço? Obrigada!

Editado pela última vez por Dandarah em Sáb 23 Jun, 2012 13:29, em um total de 2 vezes.



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theblackmamba
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Re: (UFTM - 2012) Teorema dos Cossenos

Mensagem não lida por theblackmamba » Sáb 23 Jun, 2012 13:49

Para esta questão devemos usar o Teorema dos Cossenos:

BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot cos\theta
BC^2=24^2+36^2-2\cdot 24 \cdot 36 \cdot cos(120^{\circ})
BC^2=576+1296-2\cdot 864\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
BC^2=1872+864=2736=144\cdot 19
\boxed{BC=12\sqrt{19}\,\text{km}}

Editado pela última vez por theblackmamba em Sáb 23 Jun, 2012 13:49, em um total de 1 vez.


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