Ensino Superior ⇒ Teoria dos Números: Congruências

[Alexandre_SC]

O número [tex3]14^{14^{14}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14^{14^{14}}[/tex3]

tem como último algarismo?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8

[Alexandre_SC]

sabemos que

[tex3]14 \equiv 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14 \equiv 4[/tex3]

(mod 10)

o resto da divisão de 14 por 10 é 4

então

[tex3]14 ^{14^{14}} \equiv 4 ^ {14^{14}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14 ^{14^{14}} \equiv 4 ^ {14^{14}}[/tex3]

(mod 10)

as potências de quatro são:

4
16
64

[tex3]4^n \equiv 4^{n+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^n \equiv 4^{n+2}[/tex3]

(mod 10)

então podemos dizer que as potências pares de quatro são terminadas em 6, e as potências ímpares são terminadas em 4

[tex3]14^{14}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14^{14}[/tex3]

é par, portanto

[tex3]14 ^{14^{14}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14 ^{14^{14}}[/tex3]

termina em 6;

opção b