IME / ITA(ESPCEX - 1995) Função Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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gabrielifce
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Mai 2012 21 09:43

(ESPCEX - 1995) Função

Mensagem não lida por gabrielifce » Seg 21 Mai, 2012 09:43

Seja f uma função cujo o domínio é o conjunto dos números reais e f(a+b)=f(a).f(b) para todo a e b.Se f(0)=1, então o valor de x que satisfaz a igualdade f(2x)=1/f(1), onde f(1)\neq 0 é um dos zeros da equação:

a) x²-x-6=0
b) 2x²+3x-5=0
c) 2x²+5x+2=0
d) x²+2x+1=0
e) x²-3x+1=0
Resposta

Resp item C

Última edição: gabrielifce (Seg 21 Mai, 2012 09:43). Total de 1 vez.


Incrível.

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emanuel9393
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Mai 2012 21 12:31

Re: (ESPCEX - 1995) Função

Mensagem não lida por emanuel9393 » Seg 21 Mai, 2012 12:31

Olá, gabrielifce!

Temos que:

f(2x) \, = \, \frac{1}{f(1)} \\ f(2x) \, = \, \frac{f(0)}{f(1)} \\ f(2x) \, = \, \frac{\cancel{f(1)} \cdot f(-1)}{\cancel{f(1)}} \\ f(2x) \, = \, f(-1)

Como f(2x) é unívoca:

\boxed{\boxed{x \, = \, -\frac{1}{2}}}

Resposta = C

Um abraço!

Última edição: emanuel9393 (Seg 21 Mai, 2012 12:31). Total de 1 vez.


As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

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