Olimpíadas ⇒ Fator Primo Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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rean
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Mai 2012 19 20:15

Fator Primo

Mensagem não lidapor rean » Sáb 19 Mai, 2012 20:15

Mensagem não lida por rean »

Achar o número de vezes que o fator primo 3 aparece na decomposição, em fatores primos, do produto dos cem primeiros números naturais, a partir de 1.


No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
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FilipeCaceres
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Re: Fator Primo

Mensagem não lidapor FilipeCaceres » Sáb 19 Mai, 2012 20:32

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá rean,

O que queremos é o números de vezes que o 3 aparecer em 100! =1\cdot 2\cdot 3 \cdots 99\cdot 100

Usando a fórmula de Polignac fica fácil:

\left \lfloor \frac{100}{3}\right\rfloor =33
\left \lfloor \frac{33}{3}\right\rfloor =11
\left\lfloor \frac{11}{3}\right\rfloor =3
\left\lfloor \frac{3}{3}\right\rfloor =1

Logo,
S=33+11+3+1
\boxed{S=48}

Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Sáb 19 Mai, 2012 20:32). Total de 1 vez.


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