Ensino Superior ⇒ Derivada Implícita

[Swiichi]

Gostaria que alguém conferisse o resultado dessa derivada implícita (to me recusando a acreditar que realmente dá esse resultado tão bonito).

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[tex3]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3[/tex3]

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[tex3]y'=\frac{y}{x}[/tex3]

Desenvolvimento:

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[tex3]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3\\
\frac{y-xy'}{y^2}+\frac{xy'-y}{x^2}=0\\
\frac{1}{y}-\frac{xy'}{y^2}+\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=0\\
y'\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{y^2}\right)=\frac{y}{x^2}-\frac{1}{y}\\
y'\left(\frac{y^2-x^2}{xy^2}\right)=\frac{y^2-x^2}{x^2y}\\
y'=\left(\frac{y^2-x^2}{x^2y}\right)\left(\frac{xy^2}{y^2-x^2}\right)\\
y'=\frac{y}{x}[/tex3]

[Cardoso1979]

Gostaria que alguém conferisse o resultado dessa derivada implícita (to me recusando a acreditar que realmente dá esse resultado tão bonito).

[tex3]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3[/tex3]

[tex3]y'=\frac{y}{x}[/tex3]

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[tex3]y'=\frac{y}{x}[/tex3]

Desenvolvimento:

[tex3]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3\\
\frac{y-xy'}{y^2}+\frac{xy'-y}{x^2}=0\\
\frac{1}{y}-\frac{xy'}{y^2}+\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=0\\
y'\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{y^2}\right)=\frac{y}{x^2}-\frac{1}{y}\\
y'\left(\frac{y^2-x^2}{xy^2}\right)=\frac{y^2-x^2}{x^2y}\\
y'=\left(\frac{y^2-x^2}{x^2y}\right)\left(\frac{xy^2}{y^2-x^2}\right)\\
y'=\frac{y}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3\\
\frac{y-xy'}{y^2}+\frac{xy'-y}{x^2}=0\\
\frac{1}{y}-\frac{xy'}{y^2}+\frac{y'}{x}-\frac{y}{x^2}=0\\
y'\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{y^2}\right)=\frac{y}{x^2}-\frac{1}{y}\\
y'\left(\frac{y^2-x^2}{xy^2}\right)=\frac{y^2-x^2}{x^2y}\\
y'=\left(\frac{y^2-x^2}{x^2y}\right)\left(\frac{xy^2}{y^2-x^2}\right)\\
y'=\frac{y}{x}[/tex3]

Parabéns!!! Está correta a sua resposta