Pré-Vestibular ⇒ (UFTM) Volume Tópico resolvido

[Dandarah]

A figura 1 representa um prisma obtido após a secção do paralelepípedo reto-retângulo [tex3]ADFCGJLI[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ADFCGJLI[/tex3]

representado na figura 2.

ok.png (17.51 KiB) Exibido 7244 vezes

Sendo que [tex3]AB = BC = DE = EF[/tex3]

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[tex3]AB = BC = DE = EF[/tex3]

e [tex3]4HI = 4KL = JL = 2JG = 2AG = x[/tex3]

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[tex3]4HI = 4KL = JL = 2JG = 2AG = x[/tex3]

, o volume do prisma representado na figura 1 é:

Resposta

---

gabarito: [tex3]\frac{5x^3}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{5x^3}{32}[/tex3]

Como faço? Obrigada!

[Vinisth]

Temos os lados :

Código: Selecionar tudo

[tex3]AC = x[/tex3]

[tex3]AG = x/2[/tex3]

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[tex3]AG = x/2[/tex3]

[tex3]GJ = x/2[/tex3]

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[tex3]GJ = x/2[/tex3]

[tex3]HI = x/4[/tex3]

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[tex3]HI = x/4[/tex3]

Obtendo o volume total :
[tex3]V = ab.h[/tex3]

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[tex3]V = ab.h[/tex3]

[tex3]V_1 = x.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{x^3}{4}[/tex3]

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[tex3]V_1 = x.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{x^3}{4}[/tex3]

O volume da parte cortada:
Repare que é um trapezio a base ...
[tex3]V = [ab].h[/tex3]

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[tex3]V = [ab].h[/tex3]

[tex3]V_2 = [\frac{\frac{x}{4}+\frac{x}{2})}{2}.\frac{x}{2}].\frac{x}{2}=\frac{3x^3}{32}[/tex3]

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[tex3]V_2 = [\frac{\frac{x}{4}+\frac{x}{2})}{2}.\frac{x}{2}].\frac{x}{2}=\frac{3x^3}{32}[/tex3]

Então:
[tex3]V = V_1-V_2[/tex3]

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[tex3]V = V_1-V_2[/tex3]

[tex3]V = \frac{x^3}{4} - \frac{3x^3}{32} = \frac{5x^3}{32}[/tex3]

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[tex3]V = \frac{x^3}{4} - \frac{3x^3}{32} = \frac{5x^3}{32}[/tex3]

Espero que compreenda.
Abraço