Pré-Vestibular

A soma dos inteiros que satisfazem a desigualdade $| x-7 | > | x+2 | + | x-2 |$ é:

A)12
B)0
C)-2
D)-15
E)-18

Resposta

resp item e

Esse tipo de questão requer um pouco de habilidade no caso das desigualdades.
Vejamos:
Primeiro caso:
$x<-2$
$|x-7|>|x+2|+|x-2|$
$-x+7>-x-2-x+2\longrightarrow7>-x\therefore-7<x$ ,logo
$-7<x<-2$ ,de modo que as soluções inteiras são $-6,-5,-4,-3$

Segundo caso:
$-2\leq{x}<2$
$|x-7|>|x+2|+|x-2|$
$-x+7>x+2-x+2\longrightarrow3>x$ ,as soluções inteiras são: $-2,-1,0,1$

Terceiro caso:
$2\leq{x}<7$
$|x-7|>|x+2|+|x-2|$
$-x+7>x+2+x-2\longrightarrow7>3x\therefore{x}<\frac{7}{3}$ ,cuja solução inteira é 2.

Quarto caso:
$7\leq{x}$
$|x-7|>|x+2|+|x-2|$
$x-7>x+2+x-2\longrightarrow -7>x$ ,neste caso não há solução.
Portanto a soma das soluções inteiras é:
$-6-5-4-3-2-1+0+1+2=-18$

Abraços.

Liliana

Como você definiu o primeiro caso, segundo, terceiro...?
Por exemplo, como eu saberia que tem que usar x < -2, e depois -2 maior ou igual a x < 2, etc??

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