Física IEstática - Barras Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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theblackmamba
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Abr 2012 19 17:10

Estática - Barras

Mensagem não lida por theblackmamba » Qui 19 Abr, 2012 17:10

A figura indica uma superfície semicircular lisa de raio R onde repousa uma barra homogênea de comprimento L. Nestas condições podemos afirmar corretamente que o ângulo \theta para a condição de equilíbrio da referida barra vale:
barra.JPG
barra.JPG (12.23 KiB) Exibido 1795 vezes
Resposta

\theta=arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R^2}}{16R}\right)

Última edição: theblackmamba (Qui 19 Abr, 2012 17:10). Total de 1 vez.


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FilipeCaceres
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Abr 2012 20 22:00

Re: Estática - Barras

Mensagem não lida por FilipeCaceres » Sex 20 Abr, 2012 22:00

Olá theblackmamba,
Estatica 2.png
Estatica 2.png (15.97 KiB) Exibido 1770 vezes
\sum F=0

Em x:
N_2cos(\alpha)=Psin(\alpha)
N_2=Ptan(\alpha)\hspace{20}(1)

Em y:
N_1+N_2sin(\alpha)=Pcos(\alpha)

\sum M_o=0
P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20}(2)

As distâncias valem:
d_1+d_2=\frac{L}{2}cos(\alpha)
d_1+d_2+d_3=2Rcos(\alpha)

Logo,
P\cdot \frac{L}{2}cos(\alpha)=N_12Rcos(\alpha)
N_1=\frac{PL}{4R}\hspace{20}(3)


De (1),(3) em (2)
\frac{PL}{4R}+Ptan(\alpha)sin(\alpha)=Pcos(\alpha)
Lcos(\alpha)+4Rsin^2(\alpha)=4Rcos^2(\alpha)
8Rcos^2(\alpha)-cos(\alpha)-4R=0

cos(\alpha)=\frac{L\pm \sqrt{L^2+4\cdot 8R\cdot 4R}}{2\cdot 8R}, mas o valor negativo não serve.
cos(\alpha)=\frac{L +\sqrt{L^2+128R}}{16R}

Portanto,
\boxed{\alpha=arccos\left(\frac{L+\sqrt{L^2+128R}}{16R}\right)}

Abraço.

Última edição: FilipeCaceres (Sex 20 Abr, 2012 22:00). Total de 1 vez.



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Mai 2012 06 20:54

Re: Estática - Barras

Mensagem não lida por Diegooo » Dom 06 Mai, 2012 20:54

Por que o ângulo definido entre o peso localizado no centro de massa da bara e a reta tracejada possui medida \alpha? A intenção ao desenhar esta reta sugere qual paralelismo?
Última edição: Diegooo (Dom 06 Mai, 2012 20:54). Total de 1 vez.



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FilipeCaceres
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Mai 2012 11 20:17

Re: Estática - Barras

Mensagem não lida por FilipeCaceres » Sex 11 Mai, 2012 20:17

Olá Diegooo,
estatica_explica.png
estatica_explica.png (6.17 KiB) Exibido 1726 vezes
Vamos provar que \angle CBD=\alpha.

Da figura tiramos que \angle ABC =90^{\circ}-\alpha

E tambám temos que \angle  ABD =90^{\circ}

Veja que
\angle CBD =\angle ABD -\angle ABC
\angle CBD =90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha )

Portanto,
\boxed{\angle CBD=\alpha }. Como queríamos demostrar.

Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Sex 11 Mai, 2012 20:17). Total de 1 vez.



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aleixoreis
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Mai 2012 11 20:38

Re: Estática - Barras

Mensagem não lida por aleixoreis » Sex 11 Mai, 2012 20:38

Prezado FilipeCaceres.

Eu estava lutando com essa questão desde que foi postada.
Vou guardar essa resolução. Parabéns.
[ ]'s.


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manerinhu
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Jun 2014 20 23:24

Re: Estática - Barras

Mensagem não lida por manerinhu » Sex 20 Jun, 2014 23:24

P\cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20}(2)

essa expressão tá certa?

nao seria
P cos \alfa \cdot (d_1+d_2)=N_1(d_1+d_2+d_3)\hspace{20}(2)

Última edição: manerinhu (Sex 20 Jun, 2014 23:24). Total de 1 vez.



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