Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[acorreia]

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andreia que vive brigando com Manoel e Alberto.
Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas ?

Resposta

---

Gabarito: 71

[FilipeCaceres]

Olá

Vamos separar em dois casos.

Com Andréia e sem Manoel e Alberto.
[tex3]C_6^4 = 15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_6^4 = 15[/tex3]

comissões

Sem Andréia:
[tex3]C_8^5= 56[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_8^5= 56[/tex3]

comissões

Sendo assim temos um total de
[tex3]T=15+56=71[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=15+56=71[/tex3]

comissões.

Abraço.

[Lucabral]

Tenho uma dúvida,e as comissões que não tem nem Andréia nem Manoel nem Alberto? Porque não foram contadas?

[caju]

Olá Lucabral,

Quando o colega FilipeCaceres fez os casos "Sem Andréia" ele já está contando todos os casos em que não há Andréia, inclusive os casos em que não há Manoel e Alberto ao mesmo tempo.

Grande abraço,
Prof. Caju

[tokki]

Eu não entendi o porquê da combinação C4,6. Por que "sem Manoel e sem Roberto" não pode ser C5,7? Por que que o número de participantes do grupo diminuiu no seu cálculo?

[caju]

Olá tokki,

Quando o colega FilipeCaceres calculou [tex3]C_{6,\,4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{6,\,4}[/tex3]

, ele estava calculando os casos em que a comissão de 5 alunos tinha a Andreia no meio, e não tinha Manoel nem Alberto.

Ou seja, das 5 casinhas que ele tem pra preencher (pois são comissões de 5 alunos), uma já está preenchida com Andreia. Sobrou, portanto, 4 casinhas para preencher com os outros alunos.

Como temos 9 alunos, e não podemos colocar Andreia novamente, ficamos com 8. Mas, não queremos escolher nem Manoel nem Alberto, ou seja, só podemos escolher 6 alunos para preencher essas 4 casinhas restantes [tex3]\Rightarrow\,\boxed{\boxed{C_{6,\,4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Rightarrow\,\boxed{\boxed{C_{6,\,4}}}[/tex3]

.

Grande abraço,
Prof. Caju

[tokki]

Muito obrigada, caju!!! Agora sim entendi!