IME/ITA ⇒ IME 2008 17ª Questão

[Alexandre_SC]

Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4m, e massa M = 40kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é 1000kg/m³, a deformação da mola passa a ser:

A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm

[Alexandre_SC]

situação 1
recipiente vazio

massa do cubo
m = 40kg

lado do cubo
l = 0,4m

volume do cubo
v = (0,4m)³

deformação na mola
d = 0,2m

força exercida pela mola
[tex3]F = mG = 40kg \cdot G[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F = mG = 40kg \cdot G[/tex3]

constante elastica da mola
[tex3]k = \frac{F}{d} =\frac{mG}{d} = \frac{40kg\cdot G}{0,2} = 200kg \cdot G/m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{F}{d} =\frac{mG}{d} = \frac{40kg\cdot G}{0,2} = 200kg \cdot G/m[/tex3]

situação dois
recipiente com àgua até à metade da altura do cubo.

empuxo sobre o cubo com metade do seu volume sobmerso
[tex3]E = \frac{\rho \cdot v\cdot G}{2} = \cancel{1000}\frac{kg}{\cancel{m^3}} \cdot \left(\frac{4\cancel{m}}{\cancel {10}}\right)^3 \cdot \frac{G}{2} = 32kg \cdot G[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E = \frac{\rho \cdot v\cdot G}{2} = \cancel{1000}\frac{kg}{\cancel{m^3}} \cdot \left(\frac{4\cancel{m}}{\cancel {10}}\right)^3 \cdot \frac{G}{2} = 32kg \cdot G[/tex3]

força sobre a mola
[tex3]f = F-E = (40 - 32)kg\cdot G = 8kg \cdot G[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f = F-E = (40 - 32)kg\cdot G = 8kg \cdot G[/tex3]

deformação da mola

[tex3]d = \frac{f}{k} = \frac{8kg \cdot G}{200kg \cdot G / m} = \frac{1m}{25}[/tex3]

ou seja 4cm