Ensino Médio ⇒ Aritmética

[Diegooo]

Em um quadro de giz escrevem-se os números naturais de 1 a 384:

1 2 3 4 5 6 ... 382 383 384

Apagam-se então os números que ocupam os lugares ímpares, ou seja, o 1º,3º,5º,7º,..., restando os números:

2 4 6 8 10 12...380 382 384

Dada esta nova sequência, repete-se o processo apagando-se novamente os números que ocupam os lugares impares (1º, 3º, 5º, 7º,...), ou seja, os números 2,6,10,14...
Assim sucessivamente continuamos com este processo até que reste apenas um número no quadro. Determine esse número.

Qual a ideia para resolver esse exercício?

[poti]

Perceba que a razão da PA formada cresce em PG conforme você tira os ímpares

Primeiro tínhamos uma PA de razão 1. Depois tínhamos uma PA de razão 2. Depois 4. Depois 8...

Perceba também que o primeiro termo a ser retirado bate com a razão da PA.

Primeiro tínhamos 1 na primeira posição. Depois o 2. Depois o 4. Depois o 8....

Acha que consegue resolver com essa idéia ? Qualquer coisa dê um toque.

Abraço!

[Diegooo]

Beleza! Ótima ideia Poti.
Muito Obrigado. Vou tentar resolvê-la por esse método, qualquer coisa peço sua ajuda!

Abraço!

Sei que há várias maneiras de resolvermos uma questão e que a mais fácil é a ideal, já que gastamos menos tempo. Agora gostaria de resolvê-la por aritmética, pois este exercício estava no tópico de aritmética, números e divisão Euclidiana.

Se alguém puder ajudar!

[jacobi]

Olá, penso que será a maior potencia de [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

antes de [tex3]384[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]384[/tex3]

, ou seja, [tex3]2^{8} = 256[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{8} = 256[/tex3]

[Diegooo]

Jacobi, você poderia explicar melhor a sua ideia ?

Por favor.

[poti]

Diego, perceba que a PA se forma com razão numericamente igual ao primeiro termo. Nesse caso, o que nós precisamos é achar o primeiro termo na qual ao somá-lo consigo mesmo, ultrapassará 384.

Veja que:

1ª Sequência: 1+1 = 2 = 2º Termo
2ª Sequência = 2 + 2 = 4 = 2º Termo
3ª Sequência = 4 + 4 = 8 = 2º Termo
4ª Sequência = 8 + 8 = 16 = 2º Termo
5ª Sequência = 16 + 16 = 32 = 2º Termo
6ª Sequência = 32 + 32 = 64 = 2º Termo
7ª Sequência = 64 + 64 = 128 = 2º Termo
8ª Sequência = 128 + 128 = 256 = 2º Termo
9ª Sequência = 256 + 256 = 512 (Que não está na sequência)

Portanto, sobrou pra gente apenas o

Código: Selecionar tudo

[tex3]256[/tex3]

.

Abraço!