Pré-Vestibular

AlexAndrade20

Os termos da seqüência [tex3](10;\ 8;\ 11;\ 9;\ 12;\ 10;\ 13;\ ...)[/tex3] obedecem a uma lei de formação. Se [tex3]a_n[/tex3] , em que [tex3]n[/tex3] pertence a [tex3]N^*[/tex3] , é o termo de ordem [tex3]n[/tex3] dessa seqüência, então [tex3]a_{30} + a_{55}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]58[/tex3]
b) [tex3]59[/tex3]
c) [tex3]60[/tex3]
d) [tex3]61[/tex3]
e) [tex3]62[/tex3]

Note que os termos ímpares e pares fazem uma progressão indendentes, onde:

$\begin{cases}a_{2n-1}=9+n \\a_{2n}=7+n \end{cases}$

Logo:

$a_{30}=a_{2\cdot 15}=7+15=22.$

$a_{55}=a_{2\cdot 28-1}=9+28=37.$

$a_{30}+a_{55}=22+37=59.$

AlexAndrade20

Cássio, por gentileza, gostaria que você explicasse de uma forma mais detalhada essa questão por favor, pois não estou entendendo direito a resolução. Grato a sua compreensão!

Mensagem não lidapor **Cássio** » Seg 16 Abr, 2012 17:56

AlexAndrade20 escreveu:Cássio, por gentileza, gostaria que você explicasse de uma forma mais detalhada essa questão por favor, pois não estou entendendo direito a resolução. Grato a sua compreensão!

olá AlexAndrade!

Vamos fazer uma correspôndência entre duas sequências:

$(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7...)=(10,8,11,9,12,10,13,...)$

Onde cada termo da primeira sequência corresponde ao termo de mesma ordem, na segunda sequência. Isto é:

$a_1=10, \ a_2=8, \ a_3=11, \ a_4=9, \ a_5=12, \ a_6=10 \ e \ a_7=13,$ assim indefinidamente.

Note que os termos de índices pares fazem uma progressão aritmética de razão 1:

$a_2=8$
$a_4=9=a_2+1$
$a_6=10=a_4+1=a_2+2$

e os termos de índices ímpares também :

$a_1=10$
$a_3=11=a_1+1$
$a_5=12=a_3+1=a_1+2$
$a_7=13=a_5+1=a_3+2=a_1+3$

Daí minha idéia foi considerar cada dessas sequências separadas. A sequências podem ser determinada assim:

$\begin{cases}a_n=7+\dfrac{n}{2} \ \ \ \text{se n for par}\\ \\ a_n=9+\dfrac{n+1}{2} \ \ \ \ \text{se n for impar}\end{cases}$

Daí que
$a_{30}+a_{55}=\left(7+\dfrac{30}{2}\right)+\left(9+\dfrac{55+1}{2}\right)=59$

Ficou mais claro ? Dúvidas, pode falar.

JonesCunha

Amigão entendi +ou- seu raciocinio, mas nao entendi de onde vieram: 7...para par e o 9...par ímpar, aguardando. Obgd

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