Ensino Superior ⇒ Séries Tópico resolvido

[Natan]

Avalie a convergencia da série [tex3]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{3.5.7...(2n+1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{3.5.7...(2n+1)}[/tex3]

[poti]

Pelo critério de d'Lambert:

A série

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[tex3]\sum_{n=1}^{\infty} a_n[/tex3]

é absolutamente convergente se

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[tex3]\lim_{n \to \infty} |\frac{a_{n+1}}{a_n}| = L[/tex3]

, com

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[tex3]L < 1[/tex3]

.

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[tex3]\frac{(n+1)!}{3.5.7...(2n+1)(2n+3)} . \frac{3.5.7...(2n+1)}{n!} = \frac{n+1}{2n+3} = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2 + \frac{3}{n}}[/tex3]

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[tex3]\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{n}}{2 + \frac{3}{n}} = \frac{1}{2} = L < 1[/tex3]

Portanto, a série é absolutamente convergente.

Abraço.