Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Natan** » Dom 25 Mar, 2012 13:57 · Mensagem não lida por **Natan** » Dom 25 Mar, 2012 13:57

Duas estradas se encontram formando um T e têm 2940 metros e 1680 metros, respectivamente , de extensão. O ponto de encontro divide a estrada menor em duas partes iguais . Pretende-se colocar postes de alta tensão ao longo das estradas, de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um poste no encontro das duas estradas. Exige-se que a distancia entre cada dois postes seja a mesma e a maior possivel . A quantidade de postes a serem utilizados é?

Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 25 Mar, 2012 16:45 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 25 Mar, 2012 16:45

Os pontos consecutivos tem mesma distancia e em cada extremo está colocado um poste.
A distancia entre cada par de postes deve ser um divisor comum das medidas das estradas.
Além disso, como quer a maior distancia possível, deve-se obter o máximo divisor comum ([tex3]mdc[/tex3] ) entre essas medidas.Temos que:

[tex3]mdc(1680,2940) = 420[/tex3]

Logo, seu [tex3]mdc[/tex3] é [tex3]420[/tex3] .
Assim, cada par de postes consecutivos deve estar separado por uma distancia de [tex3]420 m[/tex3] .Como perímetro das estradas tem [tex3]4620[/tex3] [tex3]m[/tex3] , ao dividi-lo por [tex3]420[/tex3] , teremos [tex3]11 postes + 1 poste[/tex3] (poste no encontro das estradas)= [tex3]12 postes[/tex3] .

Fazendo o $mdc(2940, 1680)=420m$ , que a maior distância possível entre os postes.
Tem-se que: $2940:420=7$ e $1680:420:4$ , ou seja, num dos ramos da estrada haverá $7$ postes e no outro, $4$ postes, e temos que considerar mais um poste no cruzamento dos ramos.
Total: $7+4+1=12$ postes.

Espero ter ajudado

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