Ensino Médio

Mensagem não lidapor **BobDog** » Ter 20 Mar, 2012 10:28 · Mensagem não lida por **BobDog** » Ter 20 Mar, 2012 10:28

Sendo a equação:

[tex3]x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-5x+7=0[/tex3]

Suas raízes são, a, b, c, d, calcule o valor da expressão:

[tex3]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}[/tex3]

Apenas para confirmar, o último termo é mesmo [tex3]\frac{1}{b}[/tex3] ?

Grato

Mensagem não lidapor **BobDog** » Ter 20 Mar, 2012 12:30 · Mensagem não lida por **BobDog** » Ter 20 Mar, 2012 12:30

Olá VALDECIRTOZZI.

Já fiz a correção. valeu.

As relações de Girad para uma equação de 4º grau: [tex3]Ax^4+Bx^3+Cx^2 +Dx+E=0[/tex3] são
[tex3]a+b+c+d=-\frac{B}{A}[/tex3]
[tex3]ab+ac+ad+bc+bd+ce=\frac{C}{A}[/tex3]
[tex3]abc+abd+acd+bcd=-\frac{D}{A}[/tex3]
[tex3]abcd=\frac{E}{A}[/tex3]

Então temos:
[tex3]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=\frac{bcd+acd+abd+abc}{abcd}=\frac{-\frac{D}{A}}{{\frac{E}{A}}}=-\frac{D}{E}[/tex3]

Na equação fornecida [tex3]D=-5[/tex3] e [tex3]E=7[/tex3]

Portanto, [tex3]-\frac{D}{E}=-\frac{(-5)}{7}=\frac{5}{7}[/tex3]

Espero ter ajudado!

Ensino Médio ⇒ Valor da expressão. Tópico resolvido

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