Ensino MédioÁlgebra Tópico resolvido

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theblackmamba
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Mar 2012 18 17:10

Álgebra

Mensagem não lida por theblackmamba »

Se [tex3]x=\frac{1+\sqrt{1996}}{2}[/tex3] então [tex3]4x^3-1999x-1997[/tex3] é igual a:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]-1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]-2[/tex3]
Resposta

E

Última edição: MateusQqMD (Sex 13 Nov, 2020 11:31). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

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FilipeCaceres
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Mar 2012 18 17:34

Re: Álgebra

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá theblackmamba,

Reescrevendo a equação dada,
[tex3](2x-1)^2=1996[/tex3]
[tex3]4x^2-2x+1=1996[/tex3]

Mulplicando por [tex3]x[/tex3] ambos lados
[tex3]4x^3-2x^2+1x=1996x[/tex3]
[tex3]4x^3-1995x=2x^2[/tex3]

Somando [tex3]-4x-1997[/tex3]
[tex3]4x^3-1995x-4x-1997=2x^2-4x-1997[/tex3]
[tex3]4x^3-1999x-1997=(2x-1)^2-1998[/tex3]
[tex3]4x^3-1999x-1997=1996-1998[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{4x^3-1999x-1997=-2}[/tex3] . Letra E

Abraço.

Última edição: MateusQqMD (Sex 13 Nov, 2020 11:31). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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theblackmamba
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Mar 2012 18 17:36

Re: Álgebra

Mensagem não lida por theblackmamba »

Sinistro :shock:

Valeu !

Abraço.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

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Marcos
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Mar 2012 18 20:03

Re: Álgebra

Mensagem não lida por Marcos »

Boa noite,theblackmamba.Uma 2ª Solução:

[tex3]a = 1996[/tex3]
[tex3]a+1 = 1997[/tex3]
[tex3]a+3 = 1999[/tex3]
[tex3]x = \frac{1+\sqrt{a}}{2}[/tex3]

Pelo enunciado, teremos:

[tex3]4(\frac{1+\sqrt{a}}{2})^{3}-(a+3)(\frac{1+\sqrt{a}}{2})-[/tex3] [tex3](a+1) = K[/tex3]

Lembrete:[tex3](a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)[/tex3]

[tex3]K = \frac{4[\sqrt{a}^3+1+3\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)]-4a-4\sqrt{a}^3-12-12\sqrt{a}-8a-8}{8}[/tex3]
[tex3]K = \frac{4\sqrt{a}^3+12a+12\sqrt{a}+4-4a-4\sqrt{a}^3-12-12\sqrt{a}-8a-8}{8}[/tex3]
[tex3]K = -2[/tex3] [tex3]\RightarrowResposta: (E).[/tex3]

Última edição: MateusQqMD (Sex 13 Nov, 2020 11:31). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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