Ensino MédioÁlgebra Tópico resolvido

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theblackmamba
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Mar 2012 18 17:10

Álgebra

Mensagem não lida por theblackmamba » Dom 18 Mar, 2012 17:10

Se x=\frac{1+\sqrt{1996}}{2} então 4x^3-1999x-1997 é igual a:

a)0
b)1
c)-1
d)2
e)-2
Resposta

E

Última edição: theblackmamba (Dom 18 Mar, 2012 17:10). Total de 1 vez.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

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FilipeCaceres
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Re: Álgebra

Mensagem não lida por FilipeCaceres » Dom 18 Mar, 2012 17:34

Olá theblackmamba,

Reescrevendo a equação dada,
(2x-1)^2=1996
4x^2-2x+1=1996

Mulplicando por x ambos lados
4x^3-2x^2+1x=1996x
4x^3-1995x=2x^2

Somando -4x-1997
4x^3-1995x-4x-1997=2x^2-4x-1997
4x^3-1999x-1997=(2x-1)^2-1998
4x^3-1999x-1997=1996-1998

Portanto,
\boxed{4x^3-1999x-1997=-2}. Letra E

Abraço.

Última edição: FilipeCaceres (Dom 18 Mar, 2012 17:34). Total de 1 vez.



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theblackmamba
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Mar 2012 18 17:36

Re: Álgebra

Mensagem não lida por theblackmamba » Dom 18 Mar, 2012 17:36

Sinistro :shock:

Valeu !

Abraço.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
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Marcos
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Mar 2012 18 20:03

Re: Álgebra

Mensagem não lida por Marcos » Dom 18 Mar, 2012 20:03

Boa noite,theblackmamba.Uma 2ª Solução:

a=1996
a+1=1997
a+3=1999
x=\frac{1+\sqrt{a}}{2}

Pelo enunciado, teremos:

4(\frac{1+\sqrt{a}}{2})^{3}-(a+3)(\frac{1+\sqrt{a}}{2})- (a+1)=K

Lembrete:(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)

K=\frac{4[\sqrt{a}^3+1+3\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)]-4a-4\sqrt{a}^3-12-12\sqrt{a}-8a-8}{8}
K=\frac{4\sqrt{a}^3+12a+12\sqrt{a}+4-4a-4\sqrt{a}^3-12-12\sqrt{a}-8a-8}{8}
K=-2 \RightarrowResposta: (E).

Última edição: Marcos (Dom 18 Mar, 2012 20:03). Total de 1 vez.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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