Maratonas de Física

Mensagem não lidapor **felps** » 31 Jul 2012, 21:35 · Mensagem não lida por **felps** » 31 Jul 2012, 21:35

Solução do Problema 101

Dentro do cilindro:

[tex3]50\times 20 = 300nR[/tex3]

Fora do Cilindro

[tex3]V = 312nR[/tex3]

[tex3]\begin{cases}1000= 300nR\\V = 312nR\end{cases}[/tex3]

[tex3]\frac{1000}{V} = \frac{300}{312}[/tex3]
[tex3]V = \frac{3120}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{V = 1040 \approx 1,05 \times 10^3}[/tex3]
Letra D

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Problema 102

(ITA-1987) À temperatura de [tex3]15^oC[/tex3] e pressão normal os calores específicos do ar a pressão constante e a volume constante valem respectivamente [tex3]9,9 \cdot 10^2 J \, kg^{-1}(^oC)^{-1}[/tex3] e [tex3]7,1 \cdot 10^2 J \, kg^{-1}(^oC)^{-1}[/tex3] . Considerando o ar como um gás perfeito e dadas a constante dos gases perfeitos [tex3]R = 8,31 J (^oC)^{-1}[/tex3] e a pressão normal [tex3]1,01 \cdot 10^5 Nm^{-2}[/tex3] , podemos deduzir que a densidade do ar nas condições acima é aproximadamente:

a) [tex3]4,2 \cdot 10^{-4} g/m^3[/tex3]
b) [tex3]1,0 \cdot 10^{3} kg/m^3[/tex3]
c) [tex3]12 kg/m^3[/tex3]
d) [tex3]1,2kg/m^3[/tex3]
e) [tex3]1,2kg/dm^3[/tex3]

31 Jul 2012, 22:13

Solução do Problema 102

De Equação de Clapeyron tiramos,
[tex3]P\cdot V=n\cdot R \cdot T[/tex3]
[tex3]\frac{P\cdot \bar{M}}{R\cdot T}=\frac{m}{V}=d[/tex3]

Da relação de Mayer [tex3](R=C_p-C_v)[/tex3] tiramos,
[tex3]M=\frac{R}{c_p-c_v}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]d=\frac{P\cdot \overline{M}}{R\cdot T}=\frac{P}{(c_p-c_v)\cdot T}[/tex3]

Susbtituindo,
[tex3]d=\frac{1,01 \times 10^5}{(9,9 \times 10^2- 7,1 \times 10^2)\cdot 288}[/tex3]
[tex3]d=\frac{1,01 \times 10^5}{2,8 \times 10^2\cdot 288}[/tex3]
[tex3]\boxed{d\approx 1,2kg/m^3}[/tex3] . Letra D

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Problema 103

(EN - 2002/03) Duas esferas idênticas (mesma massa) [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] , movem-se no mesmo sentido sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível, com velocidades de módulos [tex3]v_1 = 10 m/s[/tex3] e [tex3]v_2 = 8,0 m/s[/tex3] . Após a colisão central e direta, as duas esferas seguem unidas. A energia mecânica dissipada por unidade de massa, durante a colisão é, em joule/quilograma, de:

a) 0,50
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0

OBS.: Com essa questão fechamos a prova da Escola Naval 2002/03. lol

Solução do Problema 103

Energia mecânica inicial:
[tex3]E_i=\frac{m\cdot 8^2}{2}+\frac{m\cdot 10^2}{2}=82m[/tex3]

Pela conservação da quantidade de movimento:
[tex3]8m+10m=2m\cdot v'[/tex3]
[tex3]v'=9m/s[/tex3]

Energia mecânica final:
[tex3]E_f=\frac{(2m)\cdot 9^2}{2}=81m[/tex3] .

Logo dissipou uma energia [tex3]E_{dis}=1m\rightarrow \boxed{\frac{E_{dis}}{m}=1\,J/kg}[/tex3] . Letra B

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Problema 104

(EN - 2008) Em um experimento com ondas estacionárias, uma corda de [tex3]60,0cm[/tex3] de comprimento e massa igual a [tex3]30,0g[/tex3] , tem um extremo preso a uma mola ideal vertical, que oscila em MHS de acordo com a função [tex3]Y(t)=2\cdot sen(60\pi\cdot t)[/tex3] , [tex3]t[/tex3] em segundos e [tex3]Y[/tex3] em milímetros. A corda passa por uma polia ideal e tem o outro extremo um bloco pendurado de massa [tex3]M[/tex3] . Para que a onda estacionária na corda tenha quatro ventres, a massa [tex3]M[/tex3] do bloco, em [tex3]kg[/tex3] , é igual a
Dado: [tex3]|\vec{g}|=10m/s^2[/tex3]

: en2008.png (10.92 KiB) Exibido 3420 vezes

a) 0,350
b) 0,405
c) 0,500
d) 0,520
e) 0,550

Solução do Problema 104

Do enunciado tiramos,
[tex3]w=60\pi[/tex3]
[tex3]2\pi f=60\pi[/tex3]
[tex3]f=30Hz[/tex3]

Da equação de Taylor tiramos,
[tex3]v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
[tex3]\frac{L\cdot f}{2}\sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]
[tex3]T=\mu\left(\frac{L\cdot f}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]Mg=\frac{m}{L}\left(\frac{L\cdot f}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\boxed{M=\frac{m\cdot L\cdot f^2}{4g}}[/tex3]

Substituindo os valores,
[tex3]M=\frac{30\cdot 0,6\cdot 30^2}{4\cdot 10}=405g[/tex3]
[tex3]\boxed{M=0,405\,kg}[/tex3] . Letra B

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Problema 205

(EN - 2008) Uma partícula de massa [tex3]m[/tex3] e carga elétrica positiva [tex3]q[/tex3] é lançada, no instante [tex3]t_o=0[/tex3] , perpendicularmente no interior de um campo magnético uniforme [tex3]\vec{B}[/tex3] , percorrendo uma trajetória curvilínea de raio [tex3]R[/tex3] . O módulo da componente em [tex3]y[/tex3] do vetor velocidade da partícula, no instante [tex3]t[/tex3] igual a três oitavos do período, vale

: EN_2008_Q27.png (10.31 KiB) Exibido 3414 vezes

a) [tex3]\frac{qBR\sqrt{2}}{2m}[/tex3]
b) [tex3]\frac{qBR}{m}[/tex3]
c) [tex3]\frac{qmB\sqrt{3}}{R}[/tex3]
d) [tex3]\frac{BRm}{2q}[/tex3]
e) [tex3]\frac{2qBR}{3m}[/tex3]

Mensagem não lidapor **poti** » 02 Ago 2012, 13:03 · Mensagem não lida por **poti** » 02 Ago 2012, 13:03

Solução do Problema 205

Qualquer partícula lançada perpendicularmente a um campo magnético se movimenta em MCU.

[tex3]F_m = F_{cp}[/tex3]

[tex3]q\cancel{v}B = \frac{mv^{\cancel{2}}}{R}[/tex3]

[tex3]qBR = mv[/tex3]

[tex3]\boxed{v = \frac{qBR}{m}}[/tex3]

A componente [tex3]y[/tex3] será [tex3]v_y = v\cdot\sen(135^{\circ})[/tex3] , já que após andar 3/8 você pára na metade do segundo quadrante.

Logo:

[tex3]v_y = \frac{v\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Letra A

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Problema 206

(IME-97) Suponha que a velocidade de propagação [tex3]v[/tex3] de uma onda sonora dependa somente de pressão [tex3]P[/tex3] e da massa específica do meio [tex3]\mu[/tex3] , de acordo com a expressão: [tex3]v = P^x \mu^y[/tex3]

Use a equação dimensional para determinar a expressão da velocidade do som, sabendo-se que não existe constante adimensional entre estas grandezas.

Solução do Problema 106

[tex3][P]=\frac{[F]}{[S]}=\frac{M\cdot L \cdot T^{-2}}{L^2}=\frac{MT^{-2}}{L}[/tex3]
[tex3][\mu]=\frac{M}{L^3}[/tex3]
[tex3][v]=LT^{-1}[/tex3]

Logo temos:
[tex3]LT^{-1}=\left(\frac{MT^{-2}}{L}\right)^x\times \left(\frac{M}{L^3}\right)^y[/tex3]
[tex3]LT^{-2}=L^{-x-3y}\cdot M^{x+y} \cdot T^{-2x}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}x+y=0\\-2x=-1\\-x-3y=1\end{cases}[/tex3]

Daí tiramos:
[tex3]x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto,
[tex3]v=P^{\frac{1}{2}}\cdot \mu^{-\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{v=\sqrt{\frac{P}{\mu}}}[/tex3]

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Problema 107

(EN - 2008) No sistema de caras pontuais abaixo, no vácuo, temos: [tex3]q=1,0\mu C[/tex3] e [tex3]d=1,0mm[/tex3] . Se o trabalho realizado para deslocar as cargas, desde o infinito até a configuração mostrada, for igual à energia eletrostática de um capacitor plano, cuja d.d.p entre as placas é de [tex3]3,0\times 10^2 V[/tex3] , a capacitância do capacitor, em milifarad, é:
Dado: [tex3]\frac{1}{4\pi \epsilon_0}=K_0=9,0\times 10^9\,\,Nm^2/C^2[/tex3] .

: en2008Q33.png (4.72 KiB) Exibido 3391 vezes

[tex3]a)1,2 \\b)1,4 \\ c)1,8 \\ d)2,0 \\ e)2,3[/tex3]

Mensagem não lidapor **poti** » 03 Ago 2012, 12:27 · Mensagem não lida por **poti** » 03 Ago 2012, 12:27

Solução do Problema 107

[tex3]q = 10^{-6} C[/tex3] e [tex3]d = 10^{-3} m[/tex3]

[tex3]\tau = \frac{K.2q.q}{d} + \frac{K.3q.q}{3d} + \frac{K.2q.3q}{2d}[/tex3]

[tex3]\tau = \frac{2Kq^2}{d} + \frac{Kq^2}{d} + \frac{3Kq^2}{d}[/tex3]

[tex3]\tau = \frac{6Kq^2}{d}[/tex3]

[tex3]\tau = \frac{6.9.10^9.(10^{-6})^2}{10^{-3}}[/tex3]

[tex3]\tau = 54.10^9.10^{-12}.10^3 = \boxed{54J}[/tex3]

[tex3]54 = \frac{1}{2}CV^2[/tex3]

[tex3]54 = \frac{1}{2}C(3.10^2)^2[/tex3]

[tex3]108 = 9.10^4.C[/tex3]

[tex3]C = \frac{12}{10^4} F[/tex3]

[tex3]C = 0,0012F[/tex3]

[tex3]\boxed{C = 1,2 mF}[/tex3]

Letra A

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Problema 108

(EN-2001) O inglês Robin Johnston ganhou a primeira regata volta ao mundo, retornando ao porto de partida, percorrendo [tex3]3,00 . 10^4[/tex3] milhas em [tex3]313[/tex3] dias. Sabendo que [tex3]1[/tex3] milha tem aproximadamente [tex3]1,85km[/tex3] , a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média são, respectivamente, em [tex3]km/h[/tex3] :

a) zero e 7,39
b) 7,39 e zero
c) 7,39 e 427
d) 427 e 7,39

Solução do Problema 108

[tex3]V_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{3,00 \times 10^4\cdot 1,85}{313\cdot 24}\approx 7,89\,km/h[/tex3]
[tex3]\overrightarrow{V_m}=\frac{\overrightarrow{\Delta r}}{\Delta t}=\frac{0}{313\cdot 24}=0[/tex3] . Letra B

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Problema 109

(EN - 2001/02) Na experiência esquematizada abaixo, o fio e a polia são ideais e sabe-se que os coeficientes de atrito cinético entre as massas ma e mb e o plano de apoio são [tex3]0,20[/tex3] e [tex3]0,10[/tex3] , respectivamente. O conjunto é liberado a partir do repouso e observa-se que a massa mc desce [tex3]50 cm[/tex3] no primeiro segundo. Se [tex3]m_a=1,0kg[/tex3] e [tex3]m_c=2,0kg[/tex3] , o valor de [tex3]m_b[/tex3] é, em [tex3]kg[/tex3] : Dado: [tex3]g = 10m/s^2[/tex3]

: EN_01-02_Q2.png (6.72 KiB) Exibido 3443 vezes

a) 1,5
b) 3,0
c) 5,5
d) 7,5

Solução do Problema 109

Sendo [tex3]f[/tex3] a força de contato entre A e B.

[tex3]\begin{cases}T-f-F_{at/A}=m_a\cdot a\\ f-F_{at/B}=m_b \cdot a\\P_c-T=m_c \cdot a\end{cases}[/tex3]

Somando:

[tex3]P_c-F_{at/A}-F_{at/B}=a\cdot (m_a+m_b+m_c)[/tex3]
[tex3]m_c \cdot g - \mu_a \cdot m_a \cdot g-\mu_b \cdot m_b \cdot g=a\cdot (m_a+m_b+m_c)[/tex3]
[tex3]20-2-1\cdot m_b=3a +a\cdot m_b[/tex3]
[tex3]m_b=\frac{18-3a}{a+1}[/tex3]

A aceleração do conjunto vale:
[tex3]S=\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]a=\frac{2\cdot 0,5}{1^2}=1m/s^2[/tex3]

Logo,
[tex3]m_b=\frac{18-3}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{m_b=7,5kg}[/tex3] . Letra D

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Problema 110

(EN - 2001) Cinco resistores são alimentados por uma fonte que mantém entre seus terminais uma diferença de potencial [tex3]V[/tex3] constante, como mostra a figura. Calcule a razão [tex3]i_f/i_a[/tex3] entre a corrente com as chaves [tex3]C_1[/tex3] e [tex3]C_2[/tex3] fechadas ([tex3]i_f[/tex3] ) e a corrente com as chaves [tex3]C_1[/tex3] e [tex3]C_2[/tex3] abertas ( [tex3]i_a[/tex3] ).

: en2001Q13.png (6.11 KiB) Exibido 3945 vezes

a) zero
b) 1
c) 2
d) 3

Solução do Problema 110

Com as chaves abertas temos,
[tex3]i_a=\frac{V}{3R}[/tex3]

Com as chaves fechadas podemos redesenhar o circuito.

: EN 2001.png (4.07 KiB) Exibido 3914 vezes

Que é uma Ponte de Wheatstone equilibrada,logo a resistência equivalente vale [tex3]R_{AB}=R[/tex3]
[tex3]i_f=\frac{V}{R}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\frac{i_f}{i_a}=\frac{\frac{V}{R}}{\frac{V}{3R}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{i_f}{i_a}=3}[/tex3] . Letra D

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Problema 111

(EN - 2001/02) Um aluno de massa [tex3]50,0 kg[/tex3] encontra-se numa das extremidades de uma prancha de massa [tex3]150
kg[/tex3] e comprimento [tex3]3,00 m[/tex3] , que flutua no meio de um lago, em repouso. Se o aluno se dirigir caminhando à outra extremidade da prancha, gastando neste percurso [tex3]3,00 s[/tex3] , o módulo da sua velocidade em relação à água durante o deslocamento é de (despreze a resistência da água ao movimento), em [tex3]m/s[/tex3] ,

a) 0,500
b) 0,750
c) 1,00
d) 1,25

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