Por gentileza, há alguma maneira de se resolver a equação abaixo analiticamente?
[tex3]sqrt{7-\sqrt{7+x}}=x[/tex3]
Grato
Ensino Fundamental ⇒ Equação Irracional Tópico resolvido
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VALDECIRTOZZI 
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10:16
Equação Irracional
Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 15 Mar, 2012 10:16). Total de 1 vez.
So many problems, so little time!
Mar 2012
25
18:53
Re: Equação Irracional
[tex3]\sqrt{7-\sqrt{7+x}}=x[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{7+x} \rightarrow y^2=7+x[/tex3] (I)
Substituindo y na equação principal:
[tex3]\sqrt{7-\sqrt{7+x}}=x[/tex3] [tex3]\rightarrow \sqrt{7-y}=x \rightarrow x^2=7-y[/tex3] (II)
Efetuando (I) - (II):
[tex3](y^2-x^2) = x + y \rightarrow (y + x)(y - x) = (x + y)[/tex3]
Portanto:
[tex3]y - x = 1[/tex3]
Como [tex3]y=\sqrt{7+x} \rightarrow \sqrt{7+x} - x = 1 \rightarrow \sqrt{7+x} = 1 + x[/tex3]
Elevando ao quadrado, temos:
[tex3]7 + x = 1 + 2x + x^2 \rightarrow x^2 + x - 6 = 0[/tex3]
Então:
[tex3]x = -3[/tex3] não serve
[tex3]x = 2[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{7+x} \rightarrow y^2=7+x[/tex3] (I)
Substituindo y na equação principal:
[tex3]\sqrt{7-\sqrt{7+x}}=x[/tex3] [tex3]\rightarrow \sqrt{7-y}=x \rightarrow x^2=7-y[/tex3] (II)
Efetuando (I) - (II):
[tex3](y^2-x^2) = x + y \rightarrow (y + x)(y - x) = (x + y)[/tex3]
Portanto:
[tex3]y - x = 1[/tex3]
Como [tex3]y=\sqrt{7+x} \rightarrow \sqrt{7+x} - x = 1 \rightarrow \sqrt{7+x} = 1 + x[/tex3]
Elevando ao quadrado, temos:
[tex3]7 + x = 1 + 2x + x^2 \rightarrow x^2 + x - 6 = 0[/tex3]
Então:
[tex3]x = -3[/tex3] não serve
[tex3]x = 2[/tex3]
Última edição: Dick (Dom 25 Mar, 2012 18:53). Total de 1 vez.
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