IME/ITA

Um pêndulo é constituído por uma partícula de massa $m$ suspenso por um fio de massa desprezível, flexível e inextensível, de comprimento $L$ . O pêndulo é solto a parir do repouso, na posição A, e desliza sem atrito ao longo de um plano de inclinação $\alpha$ , como mostra a figura. Considere que o corpo abandona suavemente o plano no ponto B, após percorrer um distância $d$ sobre ele. A tração no fio, no instante em que o corpo deixa o plano é:

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$a)\frac{m\cdot g\cdot d\cdot cos\alpha}{L}$
$b)m\cdot g\cdot cos\alpha$
$c)\frac{3\cdot m\cdot g\cdot d\cdot sen\alpha}{L}$
$d)\frac{m\cdot g\cdot d\cdot sen\alpha}{L}$
$3\cdot m\cdot g$

Resposta

C

Prezado theblackmamba:
Achei uma resposta ligeiramente diferente do gabarito.

No exato instante em que o corpo se separa do plano começa a agir a força centrípeta e a força normal equilibra a força [tex3]Pcos \alpha[/tex3] .
[tex3]F_{cp}=\frac{mv^2}{l}[/tex3] .
Pela conservação de energia: [tex3]mgh=\frac{mv^2}{2}[/tex3] .
Se [tex3]h=dsen \alpha[/tex3] , então: [tex3]v^2=2gdsen \alpha[/tex3] .
Como [tex3]T=F_{cp}[/tex3] , fica: [tex3]T=\frac{2mgd sen \alpha}{l}[/tex3] .

Apresento esta solução ao exame de quem sabe mais Física que eu.
[ ]'s.

Mensagem não lidapor **jhonim** » Qua 22 Ago, 2012 20:22 · Mensagem não lida por **jhonim** » Qua 22 Ago, 2012 20:22

A resposta do amigo de cima está quase completa, só faltou um detalhe. Quando a partícula desce do ponto A para o ponto B, além de "transferir" a energia potencial para energia cinética, podemos considerar que a força de reação normal se torna nula, pois no ponto B a partícula não está mais em contato com a superfície. Sendo assim, a força resultante será igual ao valor da tração menos a "composição" da força peso devido à inclinação. Observe:

1º) Como observado pelo amigo de cima: [tex3]h = d sen \alpha[/tex3]
2º) Portanto: [tex3]v^2 = 2 g d sen \alpha[/tex3]
3º) No ponto B: [tex3]Fcp = T - Pcos \theta[/tex3] , onde [tex3]Fcp =[/tex3] Força Centrípeta, [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo formado entre o Peso [tex3]P[/tex3] e o prolongamento do comprimento [tex3]L[/tex3] no ponto B, e [tex3]T =[/tex3] Tração (ou seja, [tex3]T[/tex3] é o que queremos)

4º) Mas:

[tex3]Fcp = mv^2/L=m(2gdsen\alpha)/L[/tex3] ;
[tex3]Pcos\theta=P(h/L)=P(dsen\alpha)/L=mg(dsen\alpha)/L[/tex3] ;

5º) Logo:

[tex3]Fcp = T - Pcos\alpha[/tex3]
[tex3]T = Fcp + Pcos\alpha = (2mgdsen\alpha/L)+(mgdsen\alpha/L)=(3mgdsen\alpha/L)=3mg(d/L)sen\alpha[/tex3]

Bons estudos!

tem alguma forma de resolver sem ser por conservaçao de energia? essa questao apareceu na apostila aqui antes de apresentar esse conteudo.

JoaoLeal96 escreveu:tem alguma forma de resolver sem ser por conservaçao de energia? essa questao apareceu na apostila aqui antes de apresentar esse conteudo.

nao sei como foi apresentado aí, mas veja se não foi apresentado teorema da energia cinetica, teorema do trabalho resultante ou teorema do trabalho de forças externas
acaba sendo a mesma coisa, mas são nomenclaturas diferentes

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