Ensino MédioComplexos Tópico resolvido

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poti
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Mar 2012 09 09:00

Complexos

Mensagem não lida por poti »

Ache todos os números complexos z tais que (3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2.

Última edição: poti (Sex 09 Mar, 2012 09:00). Total de 1 vez.


VAIRREBENTA!

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BobDog
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Mar 2012 09 10:50

Re: Complexos

Mensagem não lida por BobDog »

Olá poti

Veja:


6 [tex3]\cdot[/tex3] 4 = (5 + 1)(5 - 1) = 5² - 1²
5 [tex3]\cdot[/tex3] 7 = (6 - 1)(6 + 1) = 6² - 1²

(3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2

(Multiplica o primeiro por 4)

(12z + 4)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4

(Multiplica o segundo por 3)

(12z + 4)(12z + 3)(6z + 1)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4 [tex3]\cdot[/tex3] 3

(Multiplica o terceiro por 2)

(12z + 4)(12z + 3)(12z + 2)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4 [tex3]\cdot[/tex3] 3 [tex3]\cdot[/tex3] 2


x = 12z + 1


x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 48

x(x + 3) = x² + 3x
(x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2


(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 48
(x² + 3x + 1 - 1)(x² + 3x + 1 + 1) = 48


[tex3](x^{2} + 3x + 1)² - 1^{2} = 48 \\
(x^{2} + 3x + 1)² = 49[/tex3]

[tex3]x^{2} + 3x + 1 =\pm7[/tex3]



Pra vc achar os valores de z, é só resolver e depois substituir.

Acho que é isso.

:mrgreen::mrgreen:

Última edição: BobDog (Sex 09 Mar, 2012 10:50). Total de 1 vez.



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