IME / ITA(AMAN - 2004) Trigonometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
theblackmamba
5 - Mestre
Mensagens: 3723
Registrado em: Ter 23 Ago, 2011 15:43
Última visita: 20-11-19
Localização: São Paulo - SP
Mar 2012 05 19:18

(AMAN - 2004) Trigonometria

Mensagem não lida por theblackmamba »

Sejam \alpha e \beta ângulos pertencentes ao intervalo \left[0,\,\frac{\pi}{2}\right] tais que sen\beta=cos(2\alpha) + 2sen\alpha - 1. Determine o valor de \alpha para que o ângulo \beta tenha seu valor máximo.

Última edição: theblackmamba (Seg 05 Mar, 2012 19:18). Total de 1 vez.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

Avatar do usuário
VALDECIRTOZZI
5 - Mestre
Mensagens: 2569
Registrado em: Seg 04 Ago, 2008 17:08
Última visita: 13-10-20
Mar 2012 19 12:06

Re: (AMAN - 2004) Trigonometria

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Temos que:
[tex3]sen\beta=cos2\alpha +2sen\alpha -1[/tex3]
[tex3]sen\beta=cos^2\alpha -sen^2\alpha +2sen\alpha -1[/tex3]
[tex3]sen\beta=1-sen^2\alpha-sen^2\alpha +2sen\alpha -1[/tex3]
[tex3]sen\beta=-2sen^2\alpha +2sen\alpha[/tex3]

Para [tex3]sen\beta[/tex3] máximo, temos que
[tex3]sen\alpha =-\frac{b}{2a}[/tex3]
[tex3]sen\alpha =-\frac{2}{2(-2)}=\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto,

[tex3]\alpha =arc sen\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\alpha =\frac{\pi }{6}rad[/tex3]

Última edição: VALDECIRTOZZI (Seg 19 Mar, 2012 12:06). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (Espcex - Aman) Sistemas Agrários
    por Carolinethz » » em Geografia Física
    1 Respostas
    1206 Exibições
    Última msg por vitoramerico
  • Nova mensagem Aman(EsPCEx)- Questão de Logaritmo
    por cdtbartisi » » em IME / ITA
    3 Respostas
    180 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem ITA- 2004) Equação logarítmica
    por careca » » em IME / ITA
    1 Respostas
    2155 Exibições
    Última msg por iammaribrg
  • Nova mensagem AFA 2004) Momento linear
    por careca » » em IME/ITA
    1 Respostas
    953 Exibições
    Última msg por GauchoEN
  • Nova mensagem (Portugal-2004)
    por Hollo » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    793 Exibições
    Última msg por NigrumCibum

Voltar para “IME / ITA”