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Mensagem não lidapor **poti** » Sáb 03 Mar, 2012 14:25 · Mensagem não lida por **poti** » Sáb 03 Mar, 2012 14:25

Ele quer: $\frac{m}{np}+ \frac{n}{mp} + \frac{p}{mn} = \frac{m^3 np + n^3 mp + p^3 mn}{(mnp)^2} = \frac{m^2 + n^2 + p^2}{mnp} = \frac{m^2 + n^2 + p^2}{2}$

Montando um polinômio onde $(m,n,p)$ são raízes:

$P(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$

Por Girard:

$m + n + p = -A$ , $mn + mp + np = B$ , $mnp = -C$

$P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 2$

Pelo Teorema de Newton:

$S_2 - 6S_1 + 11S_0 - 2S_{-1} = 0$

$(m^2 + n^2 + p^2) - 6.(m^1 + n^1 + p^1) + 11(m^0 + n^0 + p^0) - 2(m^{-1} + n^{-1} + p^{-1}) = 0$

$S_2 - 6.6 + 11.3 - 2(\frac{mn + mp + np}{mnp}) = 0$

[tex3]S_2 - 3 - \cancel{2}(\frac{11}{\cancel{2}}) = 0[/tex3]

$\boxed{S_2 = 14}$

$\therefore \frac{m^2 + n^2 + p^2}{2} = \frac{14}{2} = \boxed{7}$

Poti, na sua resolução eu entendi até certa parte, mas não consegui entender como você descobriu os coeficiente do polinômio P(x). Pois você utilizou a relação de Girard e isso eu entendi, mas logo depois você colocou o polinômio com seus respectivos coeficientes ai eu não consegui acompanhar seu pensamento.

Como que você prosseguiu ?

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