Para resolver esta questão, iremos utilizar a seguinte fórmula [tex3]\boxed{1+\text{cis}(\theta)=2\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\text{cis}\left(\frac{\theta}{2}\right)}[/tex3]
Agora vamos multiplicar e dividir pelos fatores que estão faltando para conseguirmos encaixar a fórmula citada no início, e representar os argumentos de uma forma a facilitar as contas:
Sabendo que o produto de números complexos acarreta na multiplicação de seus módulos e na soma de seus argumentos. E como no denominador temos um produto de vários complexos unitários (módulo igual a um), podemos apenas somar seus argumentos (é uma P.A. de razão [tex3]\frac{2\pi/n}{2}[/tex3]
P.S.: Deixo como desafio (poste como resposta a este tópico) a demonstração da fórmula [tex3]1+\text{cis}(\theta)=2\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\text{cis}\left(\frac{\theta}{2}\right)[/tex3]
Gostaria de deixar um desafio para você (ou para quem estiver lendo), fazer esta demonstração utilizando a representação geométrica dos números complexos (no plano cartesiano, para quem não se lembra).
É muito interessante esta demonstração, por isso estou pedindo-a.
Ah, também seria interessante demonstrar (mais fácil que meu outro pedido) que ao multiplicar dois números complexos seus módulos serão multiplicados e seus argumentos somados.
caju escreveu:Ah, também seria interessante demonstrar (mais fácil que meu outro pedido) que ao multiplicar dois números complexos seus módulos serão multiplicados e seus argumentos somados.
Saudações, estou um pouco confuso a respeito desta questão de matematica, que minha professora deixou para ser resolvida, mas ela não tem gabarito, alguem poderia me ajudar? Até aonde pude pesquisar,...
a. Dados os vetores \vec{u} , \vec{v} , \vec{w} e \vec{t} tais que \vec{u} × \vec{v} = \vec{w} × \vec{t} e \vec{u} × \vec{w} = \vec{v} × \vec{t} , prove que \vec{u} − \vec{t} e \vec{v} − \vec{w} são...
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Primeiramente , para sabermos se dois vetores são L.D , basta usarmos a seguinte relação