IME / ITA ⇒ (Escola Naval) Contagem Tópico resolvido
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ALDRIN 
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Fev 2012
23
20:19
(Escola Naval) Contagem
Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 formam-se todos os números de 5 algarismos distintos. Determine a soma de todos eles.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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FilipeCaceres 
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Fev 2012
23
21:13
Re: (Escola Naval) Contagem
Olá Aldrin,
Para cada número escolhidos teremos 24 possibilidades de permutar os outros. exemplo:
[tex3]24\begin{cases}23456\\23465\\\vdots \end{cases}[/tex3]
Analogamente para os outros números, sendo assim a soma desejada vale:
[tex3]S=10000\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+1000\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+100\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+[/tex3]
[tex3]\hspace{220px}+10\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+ 24\cdot(2+3+4+5+6)[/tex3]
[tex3]S=11111\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)[/tex3]
[tex3]S=11111\cdot 24\cdot(20)[/tex3]
[tex3]\boxed{S=5333280}[/tex3]
Abraço.
Para cada número escolhidos teremos 24 possibilidades de permutar os outros. exemplo:
[tex3]24\begin{cases}23456\\23465\\\vdots \end{cases}[/tex3]
Analogamente para os outros números, sendo assim a soma desejada vale:
[tex3]S=10000\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+1000\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+100\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+[/tex3]
[tex3]\hspace{220px}+10\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)+ 24\cdot(2+3+4+5+6)[/tex3]
[tex3]S=11111\cdot 24\cdot(2+3+4+5+6)[/tex3]
[tex3]S=11111\cdot 24\cdot(20)[/tex3]
[tex3]\boxed{S=5333280}[/tex3]
Abraço.
Última edição: caju (Sex 29 Set, 2017 23:20). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
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ALDRIN
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Mar 2012
03
11:04
Re: (Escola Naval) Contagem
Consegui outra solução:
Com os algarismos [tex3]2[/tex3] , [tex3]3[/tex3] , [tex3]4[/tex3] , [tex3]5[/tex3] e [tex3]6[/tex3] podemos formar [tex3]5! = 120[/tex3] números, que postos em ordem crescente:
[tex3]23456[/tex3] , [tex3]23465[/tex3] , [tex3]...[/tex3] , [tex3]65432[/tex3] .
O que queremos é justamente a soma destes [tex3]120[/tex3] números.
Logo,
perceba que se você somar o [tex3]1^\circ[/tex3] com o [tex3]120^\circ[/tex3] , o [tex3]2^\circ[/tex3] com o [tex3]119^\circ[/tex3] , [tex3]...[/tex3] (formando então [tex3]60[/tex3] pares de números) obteremos sempre a mesma soma:
[tex3]1^\circ +120^\circ = 23.456+65.432=88.888[/tex3]
[tex3]2^\circ +119^\circ = 23.465+65.432=88.888[/tex3]
[tex3].[/tex3]
[tex3].[/tex3]
[tex3].[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{60 \times 88.888 = 5.333.280}}[/tex3] .
Com os algarismos [tex3]2[/tex3] , [tex3]3[/tex3] , [tex3]4[/tex3] , [tex3]5[/tex3] e [tex3]6[/tex3] podemos formar [tex3]5! = 120[/tex3] números, que postos em ordem crescente:
[tex3]23456[/tex3] , [tex3]23465[/tex3] , [tex3]...[/tex3] , [tex3]65432[/tex3] .
O que queremos é justamente a soma destes [tex3]120[/tex3] números.
Logo,
perceba que se você somar o [tex3]1^\circ[/tex3] com o [tex3]120^\circ[/tex3] , o [tex3]2^\circ[/tex3] com o [tex3]119^\circ[/tex3] , [tex3]...[/tex3] (formando então [tex3]60[/tex3] pares de números) obteremos sempre a mesma soma:
[tex3]1^\circ +120^\circ = 23.456+65.432=88.888[/tex3]
[tex3]2^\circ +119^\circ = 23.465+65.432=88.888[/tex3]
[tex3].[/tex3]
[tex3].[/tex3]
[tex3].[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{60 \times 88.888 = 5.333.280}}[/tex3] .
Última edição: caju (Sex 29 Set, 2017 23:21). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
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"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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paulo testoni 
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