Demonstrações ⇒ Demonstração - Distância entre circuncentro e incentro Tópico resolvido
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Fev 2012
19
19:34
Demonstração - Distância entre circuncentro e incentro
Demonstrar que em todo triângulo, a relação entre os raios
.
e das circunferências circunscrita e inscrita e a distância entre os centros destas circunferências é:
Última edição: theblackmamba (Dom 19 Fev, 2012 19:34). Total de 4 vezes.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
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Abr 2013
11
13:58
Re: Demonstração - Distância entre circuncentro e incentr
Consideremos a figura:
é a bissetriz do
é a bissetriz do
é a mediatriz do lado
é o raio da circunferência circunscrita
é o raio da circunferência inscrita
é o que procuramos.
O é retângulo, então podemos escrever:
Pela análise da figura, verifica-se que o é isósceles, sendo .
Por outro lado, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Da mesma forma, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Fazendo :
Substituindo :
Substituindo :
Fazendo as substituições tendo base a figura acima:
Espero ter ajudado!
Seja o ciruncentro e o incentro.é a bissetriz do
é a bissetriz do
é a mediatriz do lado
é o raio da circunferência circunscrita
é o raio da circunferência inscrita
é o que procuramos.
O é retângulo, então podemos escrever:
Pela análise da figura, verifica-se que o é isósceles, sendo .
Por outro lado, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Da mesma forma, é retângulo, aplicando o Teorema de Pitágoras:
Fazendo :
Substituindo :
Substituindo :
Fazendo as substituições tendo base a figura acima:
Espero ter ajudado!
Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 11 Abr, 2013 13:58). Total de 1 vez.
So many problems, so little time!
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Abr 2013
12
13:19
Re: Demonstração - Distância entre circuncentro e incentr
Muito obrigado ValdecirTozzi,
Foi bem explicativa!
Vou movê-la para o espaço de demonstrações.
Abraço.
Foi bem explicativa!
Vou movê-la para o espaço de demonstrações.
Abraço.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
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