[tex3]x^{x^3} = 3[/tex3] .
Resposta
A resposta é óbvia por tentativa, só queria saber se tem um modo analítico pra chegar numa equação linear.
Ensino Médio ⇒ Equação Transcendental Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2012
16
18:54
Equação Transcendental
Qual é a solução da equação
[tex3]x^{x^3} = 3[/tex3] .
A resposta é óbvia por tentativa, só queria saber se tem um modo analítico pra chegar numa equação linear.
[tex3]x^{x^3} = 3[/tex3] .
A resposta é óbvia por tentativa, só queria saber se tem um modo analítico pra chegar numa equação linear.
Última edição: poti (Qui 16 Fev, 2012 18:54). Total de 1 vez.
VAIRREBENTA!
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FilipeCaceres 
- Mensagens: 2504
- Registrado em: Seg 16 Nov, 2009 20:47
- Última visita: 24-01-20
Fev 2012
16
20:00
Re: Equação Transcendental
Olá Poti,
Vamos chamar [tex3]x^3=y[/tex3] , assim temos,
[tex3]x^y=3[/tex3]
Das duas relações tiramos,
[tex3]ln(y)=3.ln(x)[/tex3]
[tex3]y.ln(x)=ln(3)[/tex3]
Logo,
[tex3]y.ln(y)=3.ln(3)[/tex3]
Que é válido para [tex3]y=3[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{x=\sqrt[3]{3}}[/tex3]
Abraço.
Vamos chamar [tex3]x^3=y[/tex3] , assim temos,
[tex3]x^y=3[/tex3]
Das duas relações tiramos,
[tex3]ln(y)=3.ln(x)[/tex3]
[tex3]y.ln(x)=ln(3)[/tex3]
Logo,
[tex3]y.ln(y)=3.ln(3)[/tex3]
Que é válido para [tex3]y=3[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{x=\sqrt[3]{3}}[/tex3]
Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Qui 16 Fev, 2012 20:00). Total de 1 vez.
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