Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Natan** » Qua 15 Fev, 2012 19:58 · Mensagem não lida por **Natan** » Qua 15 Fev, 2012 19:58

Mostre que [tex3]sen^318^o+sen^218^o=0,125[/tex3]

Mensagem não lidapor **Natan** » Qua 15 Fev, 2012 21:50 · Mensagem não lida por **Natan** » Qua 15 Fev, 2012 21:50

Após mexer um pouco cheguei que [tex3]sen^318^o+sen^218^o=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}(sen18^o-cos36^o)[/tex3]

alguém me ajuda a ir mais adiante?

Mensagem não lidapor **poti** » Qua 15 Fev, 2012 21:52 · Mensagem não lida por **poti** » Qua 15 Fev, 2012 21:52

Acho que esse não é o caminho não. Estou tentando aqui, qualquer coisa eu posto.

Olá Galera,

Vamos fazer [tex3]x=18[/tex3] assim temos,
[tex3]sin (2x)=cos(3x)[/tex3]
[tex3]2sin(x).cos(x)=4cos^3(x)-3cos(x)[/tex3]
[tex3]2sin(x)=4-4sin^2(x-3)[/tex3]
[tex3]4sin^2(x)+2sin(x)-1=0[/tex3]
[tex3]sin(x)=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}[/tex3] , não serve, pois [tex3]sin(18)[/tex3] está no 1º quadrante.
[tex3]\boxed{sin(x)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}[/tex3]

Do lado direito,
[tex3]LD=sin^3(18)+sin^2(18)[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^3+\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^2[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)^2.\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+1\)[/tex3]
[tex3]LD=\(\frac{3-\sqrt{5}}{8}\).\(\frac{\sqrt{5}+3}{4}\)[/tex3]
[tex3]LD=\frac{1}{8}[/tex3] . C.Q.D

Abraço.

Mensagem não lidapor **Natan** » Qua 15 Fev, 2012 23:58 · Mensagem não lida por **Natan** » Qua 15 Fev, 2012 23:58

Eu sabia o valor do [tex3]sen18^o[/tex3] mas não sabia como mostrar que eu sabia, rsrs e ter que lembrar do seno do arco triplo é sacanagem também né, kkkkkkk

tem como fazer sem descobrir o valor do seno?

Olá a todos,

Neste link há uma solução para este problema. E postarei uma semelhante sem usar o valor do seno:

[tex3]sen^3 (18^{\circ}) + sen^2 (18^{\circ}) =[/tex3]
[tex3]=sen^2 (18^{\circ})(sen(18^{\circ}) + sen(90^{\circ})) =[/tex3]
[tex3]= sen^2 (18^{\circ}) \cdot 2 sen(54^{\circ}) \cdot cos(36^{\circ}) =[/tex3]
[tex3]=2sen^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})=[/tex3]
[tex3]=\frac{2sen^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (18^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})}{cos^2 (18^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\frac{sen^2 (36 ^{\circ}) \cdot cos^2 (36 ^{\circ})}{2cos^2 (18^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\frac{sen^2 (72 ^{\circ})}{8cos^2 (18 ^{\circ})}=[/tex3]
[tex3]=\boxed{\frac{1}{8}}[/tex3]

Abraços.

Mensagem não lidapor **Natan** » Qui 16 Fev, 2012 15:20 · Mensagem não lida por **Natan** » Qui 16 Fev, 2012 15:20

Sinistro

Mensagem não lidapor **caju** » Qui 16 Fev, 2012 15:37 · Mensagem não lida por **caju** » Qui 16 Fev, 2012 15:37

Só pra deixar registrado, na passagem de de [tex3]\sin(18^{\circ})+\sin(90^{\circ}) = 2\sin(54^{\circ})\cdot\sin(36^{\circ})[/tex3] foi utilizado a fórmula de prostaférese da trigonometria.
Pois não foi indicado na resolução.

Ótimo raciocínio, theblackmamba.

Grande abraço,
Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

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