Pré-Vestibular

Sejam [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de [tex3]M[/tex3] é igual o dobro do números de subconjuntos de [tex3]N[/tex3] , o número de elementos do conjunto ([tex3]M \cup N[/tex3] )

a) o triplo do número de elementos de [tex3]M[/tex3]
b) o triplo do número de elementos de [tex3]N[/tex3]
c) o quadruplo do número de elementos de [tex3]M[/tex3]
d) o dobro do número de elementos de [tex3]M[/tex3]
e) o dobro do número de elementos de [tex3]N[/tex3]

Resposta

Resp item e

Olá gabrielifce,

O número de subconjuntos de um conjunto de n elementos é [tex3]2^n[/tex3]

Do enunciado tiramos que:
[tex3]2^M=2.2^N[/tex3]
[tex3]M=N+1[/tex3]

Logo,
[tex3]M\cup N=n(M)+n(N)-n(M\cap N)[/tex3]
[tex3]M\cup N=M+N-1[/tex3]

Substituindo,
[tex3]M\cup N=N+1+N-1[/tex3]
[tex3]\boxed{M\cup N=2N}[/tex3] .Letra E

Abraço.

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