Encontre todas as soluções do sistema:
[tex3]\left{ \frac{4x^2}{4x^2+1}=y \\ \frac{4y^2}{4y^2+1}=z \\ \frac{4z^2}{4z^2+1}=x[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Sistema Tópico resolvido
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aleixoreis 
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Fev 2012
13
18:40
Re: Sistema
Prezado Natan:
Pelo bem da verdade, esta solução não é minha.
Fazendo [tex3]x=\frac{1}{a}\,\,\,y=\frac{1}{b}\,\,e\,\,c=\frac{1}{z}[/tex3] , fica:
[tex3]4+a^2=4b[/tex3]
[tex3]4+b^2=4c[/tex3]
[tex3]4+c^2=4a[/tex3]
Somando as 3 equações:[tex3](a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=0[/tex3]
Então: [tex3](a-2)^2=(b-2)^2=(c-2)^2=0[/tex3]
Logo: [tex3]a=b=c=2 \rightarrow x=y=z=\frac{1}{2}[/tex3]
[ ]'s.
Pelo bem da verdade, esta solução não é minha.
Fazendo [tex3]x=\frac{1}{a}\,\,\,y=\frac{1}{b}\,\,e\,\,c=\frac{1}{z}[/tex3] , fica:
[tex3]4+a^2=4b[/tex3]
[tex3]4+b^2=4c[/tex3]
[tex3]4+c^2=4a[/tex3]
Somando as 3 equações:[tex3](a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=0[/tex3]
Então: [tex3](a-2)^2=(b-2)^2=(c-2)^2=0[/tex3]
Logo: [tex3]a=b=c=2 \rightarrow x=y=z=\frac{1}{2}[/tex3]
[ ]'s.
Última edição: aleixoreis (Seg 13 Fev, 2012 18:40). Total de 1 vez.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
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