Ensino FundamentalGeometria Plana Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Geometria Plana

Mensagem não lida por ALDRIN »

Na figura abaixo, EFCO é paralelogramo e EM=MF, calcule x.
Figura.jpg
Figura.jpg (10.75 KiB) Exibido 630 vezes
(A) 30^\circ.
(B) 45^\circ.
(C) 60^\circ.
(D) 53^\circ.
(E) 37^\circ.
Resposta

(A)

Última edição: ALDRIN (Sáb 11 Fev, 2012 15:59). Total de 1 vez.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

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Ivo213
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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por Ivo213 »

Boa noite,

A indicação de que o ângulo BEA é reto, nos mostra que o triângulo OAB é pelo menos isósceles, com OA = AB.
Ora, OA = OB por serem metades de diagonais congruentes; assim, OA = AB = OB e o triângulo OAB é, portanto, equilátero, com seus ângulos todos iguais a 60º.
A perpendicular AE, além de ser altura e mediana, é também bissetriz do Â, o que signifia que BÂE = 60º/2 = 30º.

Alternativa (A).

Um abraço.




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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por ALDRIN »

AO=BO ok

AB=OB ou AB=AO? Não entendi!!!!
Última edição: ALDRIN (Qua 15 Fev, 2012 19:23). Total de 1 vez.


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Ivo213
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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por Ivo213 »

Boa noite,

Como M é ponto médio de BC e EF é paralela ao OC (a figura é um paralelogramo), então, pelo Teorema de Tales, BE = EO, o que nos indica ser E ponto médio de BO.

O segmento AE está formando ângulo reto com BO (por causa do quadradinho indicando que o ângulo BEA é reto).
Portanto, se a perpendicular AE tem seu pé em E, ponto médio de BO, isto nos mostra que o triângulo OAB é isósceles (pelo menos), tendo pois iguais seus lados AB e AO.

Espero que agora tenha ficado claro.

Um abraço.



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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por ALDRIN »

Ainda não entendi, pois o triângulo BOA pode ser isósceles com AO=BO, mas não equilátero!!!
Última edição: ALDRIN (Qua 15 Fev, 2012 19:55). Total de 1 vez.


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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por Ivo213 »

Procura visualizar o triângulo AOB (o mesmo que BOA) na seguinte posição:

Vértice A como vértice superior e OB sua base.
"E" como pé da perpendicular que desce desde A até E, ponto médio de OB.
Se AE é perpendicular e termina no ponto médio de OB, então:
O triângulo AOB é isósceles, com AO = AB.

Sendo AO = OB, então tem-se que AO = AB =OB, donde se conclui que o triângulo AOB (ou BOA) é equilátero.

Um abraço.




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