(Fuvest-SP)Polinômios

Sabendo-se que p(x) é um polinômio, a é uma constante real e p(x) = x^3-3x^2+2x+\frac{a.\cos x}{2+x^2} é uma identidade em x , determine o valor da constante a

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Autor do Tópico felps: Mensagens: 847; Registrado em: Qui 08 Dez, 2011 18:25; Última visita: 05-05-15

Fev 2012 05 15:48

(Fuvest-SP)Polinômios

Mensagem não lidapor felps » Dom 05 Fev, 2012 15:48

Mensagem não lida por felps » Dom 05 Fev, 2012 15:48

Sabendo-se que [tex3]p(x)[/tex3] é um polinômio, [tex3]a[/tex3] é uma constante real e [tex3]p(x) = x^3-3x^2+2x+\frac{a.\cos x}{2+x^2}[/tex3] é uma identidade em [tex3]x[/tex3] , determine o valor da constante [tex3]a[/tex3] e justifique.

Resposta

[tex3]a=0[/tex3]

Última edição: felps (Dom 05 Fev, 2012 15:48). Total de 1 vez.

"É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo,mesmo expondo-se ao insucesso,do que ficar na fila dos pobres de espírito,que nem gozam muito nem sofrem muito,por viverem nessa penumbra cinzenta de não conhecer vitória e nem derrota" F. Roosevelt

felps

victoria: Mensagens: 207; Registrado em: Qua 23 Fev, 2011 20:26; Última visita: 20-04-13

Fev 2012 05 15:55

Re: (Fuvest-SP)Polinômios

Mensagem não lidapor victoria » Dom 05 Fev, 2012 15:55

Mensagem não lida por victoria » Dom 05 Fev, 2012 15:55

Olá felps

essa questão já foi respondida:

dê uma olhada em:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =1&t=20179

Abraço.

Última edição: victoria (Dom 05 Fev, 2012 15:55). Total de 1 vez.

victoria

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Se (x^2-x+1)^n≡\sum_{k=0}^{n}b_{2k}x^{2k} . Então o valor do algarismo da unidade da expressão \sum_{k=0}^{2019}b_{2k} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale

a) 1006
b) 1007
c) 2010
d) 2012
e) 2014

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\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}
\frac{a^2(ab+ac)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(bc+ba)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(ca+cb)}{(c-a)(c-b)}...

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Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...

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Considere P(a,b,c) um polinômio tal que a^7(b-c)+b^7(c-a)+c^7(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)P(a,b,c) para todo real a, b e c. Encontre o valor de P(1,1,1)

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

Última msg

Fazendo P(1,1,1) ou P(1,1,c) já vai zerar, então não adianta.
Fazer então P(a,b,1):

a^7(b-1)+b^7(1-a)+(a-b)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)
a^7(b-1)-b^7(a-1)+(a-1)-(b-1)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)...

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O valor de k=\sqrt{\frac{a+c-5}{a-c}} se a divisão \frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} é exata.
a) 10
b) 8
c) 2
d) 6
e) 4

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\frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} \cdot \left(\frac{x+1}{x+1}\right) = \frac{x^{22}+x^{21}-ax^2+x(c-a)+c}{x^3+1}

Por congruência:
x^3+1 \equiv 0 \mod(x^3+1)\rightarrow x^3 \equiv -1 \mod(x^3+1)...

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