Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Inequações Tópico resolvido

[dailima]

O conjunto solução de [tex3](-x^2 +7x -15)(x^2 +1)\lt 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-x^2 +7x -15)(x^2 +1)\lt 0[/tex3]

é:

a) [tex3]\empt[/tex3]

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[tex3]\empt[/tex3]

b) [tex3][3;\ 5][/tex3]

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[tex3][3;\ 5][/tex3]

c) [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

d) [tex3][-1;\ 1][/tex3]

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[tex3][-1;\ 1][/tex3]

e) [tex3]\mathbb{R}_{+}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}_{+}[/tex3]

Resposta

---

Resposta: R

[diogopfp]

Como [tex3]x^2+1>0[/tex3]

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[tex3]x^2+1>0[/tex3]

para todo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

real. Basta encontrar a solução de [tex3]-x^2+7x-15<0[/tex3]

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[tex3]-x^2+7x-15<0[/tex3]

.
Usando a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes de [tex3]-x^2+7x-15=0[/tex3]

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[tex3]-x^2+7x-15=0[/tex3]

:
[tex3]\Delta = b^2-4ac[/tex3]

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[tex3]\Delta = b^2-4ac[/tex3]

[tex3]\Delta = 7^2-4(-1)(-15)<0[/tex3]

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[tex3]\Delta = 7^2-4(-1)(-15)<0[/tex3]

Mas se o valor de [tex3]\Delta[/tex3]

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[tex3]\Delta[/tex3]

é negativo não existe raiz real e como a concavidade da parábola e voltada para baixo ([tex3]a=-1<0[/tex3]

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[tex3]a=-1<0[/tex3]

), segue que [tex3]-x^2+7x-15<0[/tex3]

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[tex3]-x^2+7x-15<0[/tex3]

para todo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

real.