Calcule x na equação abaixo:
[tex3]x^2+ \sqrt {x}- 18 = 0[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Equação de grau 2 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
rean 
- Mensagens: 644
- Registrado em: Seg 26 Mar, 2007 10:31
- Última visita: 27-10-22
- Localização: Recife
- Contato:
Fev 2012
04
05:20
Equação de grau 2
Última edição: rean (Sáb 04 Fev, 2012 05:20). Total de 2 vezes.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
Fev 2012
04
17:00
Re: Equação de grau 2
Olá rean,
veja:
[tex3](x^{2}-18)^{2}=(\sqrt{x})^{2}[/tex3]
[tex3]x^{4}-36x^{2}+324=x[/tex3]
[tex3](x-4)(x^{3}+4x^{2}-20x-81)=0[/tex3]
Assim,um dos valores de [tex3]x=4[/tex3]
veja:
[tex3](x^{2}-18)^{2}=(\sqrt{x})^{2}[/tex3]
[tex3]x^{4}-36x^{2}+324=x[/tex3]
[tex3](x-4)(x^{3}+4x^{2}-20x-81)=0[/tex3]
Assim,um dos valores de [tex3]x=4[/tex3]
Última edição: victoria (Sáb 04 Fev, 2012 17:00). Total de 1 vez.
-
rean
- Mensagens: 644
- Registrado em: Seg 26 Mar, 2007 10:31
- Última visita: 27-10-22
- Localização: Recife
- Contato:
Fev 2012
05
06:07
Re: Equação de grau 2
Eu não queria empregar uma equação com potência maior que dois,mas a sua resposta está muito pratica .
veja a minha solução.
inicialmente note que [tex3]x\geq 0[/tex3] pois [tex3]\sqrt{x}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] só é bem definida se
[tex3]x\geq 0[/tex3]
Podemos escrever [tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] da seguinte forma:
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2 }-16+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2 }-4^2+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
note que [tex3](x-4)=(\sqrt{x})^2-2^2=(\sqrt{x}-2)({x}+2)[/tex3] ,
Assim podemos resscrever a equação [tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}+2=0[/tex3] , da seguinte forma:
[tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}+2=0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(x+4)+(\sqrt{x}-2)=0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x}-2)((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3]
como [tex3]x\geq0[/tex3] segue que [tex3]((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3] nunca zera para x real
asim
[tex3](\sqrt{x}-2)((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]sqrt{x}-2=0 \rightarrow[/tex3] [tex3]sqrt{x}=2[/tex3] temos o valor de x=4.
veja a minha solução.
inicialmente note que [tex3]x\geq 0[/tex3] pois [tex3]\sqrt{x}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] só é bem definida se
[tex3]x\geq 0[/tex3]
Podemos escrever [tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] da seguinte forma:
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2 }-16+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2 }-4^2+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
note que [tex3](x-4)=(\sqrt{x})^2-2^2=(\sqrt{x}-2)({x}+2)[/tex3] ,
Assim podemos resscrever a equação [tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}+2=0[/tex3] , da seguinte forma:
[tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}+2=0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(x+4)+(\sqrt{x}-2)=0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x}-2)((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3]
como [tex3]x\geq0[/tex3] segue que [tex3]((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3] nunca zera para x real
asim
[tex3](\sqrt{x}-2)((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]sqrt{x}-2=0 \rightarrow[/tex3] [tex3]sqrt{x}=2[/tex3] temos o valor de x=4.
Última edição: rean (Dom 05 Fev, 2012 06:07). Total de 1 vez.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
-
ALDRIN 
- Mensagens: 4857
- Registrado em: Qua 09 Abr, 2008 16:20
- Última visita: 11-04-24
- Localização: Brasília-DF
- Contato:
Fev 2012
05
09:41
Re: Equação de grau 2
Rean,
- Resposta.jpg (13.79 KiB) Exibido 1449 vezes
Última edição: ALDRIN (Dom 05 Fev, 2012 09:41). Total de 1 vez.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
-
rean
- Mensagens: 644
- Registrado em: Seg 26 Mar, 2007 10:31
- Última visita: 27-10-22
- Localização: Recife
- Contato:
Fev 2012
06
16:23
Re: Equação de grau 2
rean escreveu:Eu não queria empregar uma equação com potência maior que dois,mas a sua resposta está muito pratica .
veja a minha solução.
inicialmente note que [tex3]x\geq 0[/tex3] pois [tex3]\sqrt{x}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] só é bem definida se
[tex3]x\geq 0[/tex3]
Podemos escrever [tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] da seguinte forma:
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2 }-16+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2 }-4^2+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
[tex3]x^{2 }+\sqrt{x}-18=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}-2=0[/tex3]
note que [tex3](x-4)=(\sqrt{x})^2-2^2=(\sqrt{x}-2)({x}+2)[/tex3] ,
Assim podemos reescrever a equação [tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}+2=0[/tex3] , da seguinte forma:
[tex3](x-4)(x+4)+\sqrt{x}+2=0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(x+4)+(\sqrt{x}-2)=0[/tex3]
[tex3](\sqrt{x}-2)((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3]
como [tex3]x\geq0[/tex3] segue que [tex3]((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3] nunca zera para x real
assim
[tex3](\sqrt{x}-2)((x+4)(\sqrt{x}+2)+1)=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]sqrt{x}-2=0 \rightarrow[/tex3] [tex3]sqrt{x}=2[/tex3] temos o valor de x=4.
Última edição: rean (Seg 06 Fev, 2012 16:23). Total de 1 vez.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 1092 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 667 Exibições
-
Última msg por guila100
-
- 2 Respostas
- 1536 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 1 Respostas
- 192 Exibições
-
Última msg por jpedro09
-
- 1 Respostas
- 613 Exibições
-
Última msg por petras
