Pré-Vestibular ⇒ (Mack) Análise Combinatória Tópico resolvido

[lo4dd]

Utilizando-se, necessariamente, os algarismos 1 e 2, podemos formar K numeros distintos com 5 algarismos. Então K vale:

Resposta

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Resposta : 30

[FilipeCaceres]

Olá Lo4dd,

Está questão é "fácil" mas não sei como te explicar. Vamos ver se você consegue em entender.

Quando se estuda números binários, encontramos a seguinte proposição:
O maior inteiro positivo que se consegue representar na base [tex3]b[/tex3] com [tex3]n[/tex3] dígitos é [tex3]b^n-1[/tex3].

Para números binários 2 números e 5 dígitos, a quantidade de números será:
[tex3]2^5-1=31[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^5-1=31[/tex3]

Que vai de [tex3]00000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]00000[/tex3]

até [tex3]11111[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11111[/tex3]

, ou seja, temos um total de 32 possibilidades.

O mesmo acontece para está questão, onde temos 32 possibilidades, mas como queremos números distintos devemos tirar a primeira e a última (11111 e 22222), sendo assim ficamos com [tex3]\boxed{30\text{ possibilidades}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{30\text{ possibilidades}}[/tex3]

.

Espero que você consiga entender.

[caju]

Olá FilipeCaceres,

Acho que houve confusão. Os números 11111 e 22222 são distintos. Não é esta a razão para não contarmos eles no resultado final.

A razão para não contarmos o 11111 e 22222 é que o enunciado diz "utilizando-se necessariamente..." os algarismos 1 e 2.
Ou seja, não pode-se utilizar somente o 1 (como em 11111) ou somente o 2 (como em 22222). Deve-se utilizar, necessariamente, ambos.

Grande abraço,
Prof. Caju

[paulo testoni]

Hola.

Como são 5 algarismos, tendo 2 opções, o total de número é 2*2*2*2*2 = 32. No entanto, necessariamente utilizar 1 e 2 implica o descarte dos números 11111 e 22222, onde somente um deles aparece. Logo, 32 - 2 = 30.