Ensino Médio ⇒ Equações polinomiais Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2012
02
17:28
Equações polinomiais
Alguém poderia me ajudar?
Determine as raízes da equação [tex3]x^3+7x^2+8x-16=0[/tex3] , sabendo que duas delas são iguais.
Determine as raízes da equação [tex3]x^3+7x^2+8x-16=0[/tex3] , sabendo que duas delas são iguais.
Última edição: felps (Qui 02 Fev, 2012 17:28). Total de 1 vez.
"É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo,mesmo expondo-se ao insucesso,do que ficar na fila dos pobres de espírito,que nem gozam muito nem sofrem muito,por viverem nessa penumbra cinzenta de não conhecer vitória e nem derrota" F. Roosevelt
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Fev 2012
02
17:42
Re: Equações polinomiais
Vemos que 1 é raíz pois a soma dos coeficientes é igual a zero.
Dividindo o polinômio por (x - 1)
[tex3]x^3 + 7x^2 + 8x - 16 = 0[/tex3]
[tex3](x-1)(x^2+8x+16) = 0[/tex3]
[tex3](x-1)(x+4)(x+4) = 0[/tex3]
Logo, as outras raízes são iguais a -4. Se sentir dúvidas é só perguntar!
Abraço.
Dividindo o polinômio por (x - 1)
[tex3]x^3 + 7x^2 + 8x - 16 = 0[/tex3]
[tex3](x-1)(x^2+8x+16) = 0[/tex3]
[tex3](x-1)(x+4)(x+4) = 0[/tex3]
Logo, as outras raízes são iguais a -4. Se sentir dúvidas é só perguntar!
Abraço.
Última edição: theblackmamba (Qui 02 Fev, 2012 17:42). Total de 1 vez.
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Jan 2014
03
01:06
Re: Equações polinomiais
Outra maneira:
Sejam as raízes . Do enunciado sabemos que . Aplicando as relações de Girard:
Porém, veja o seguinte:
o produto das raízes é positivo e temos 2 raízes iguais, ou seja, um produto de sinais iguais; isso sempre vai dar positivo. Logo, para que o sinal do produto das raízes seja positivo, , o que faz com que a nossa resposta seja: .
Att.,
Pedro
Sejam as raízes . Do enunciado sabemos que . Aplicando as relações de Girard:
Porém, veja o seguinte:
o produto das raízes é positivo e temos 2 raízes iguais, ou seja, um produto de sinais iguais; isso sempre vai dar positivo. Logo, para que o sinal do produto das raízes seja positivo, , o que faz com que a nossa resposta seja: .
Att.,
Pedro
Última edição: PedroCunha (Sex 03 Jan, 2014 01:06). Total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
Jan 2014
03
01:29
Re: Equações polinomiais
PedroCunha
apenas como observação:
veja que vc chegou na equação da derivada do polinomio em s...
apenas como observação:
veja que vc chegou na equação da derivada do polinomio em s...
Última edição: manerinhu (Sex 03 Jan, 2014 01:29). Total de 1 vez.
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Jan 2014
03
01:31
Re: Equações polinomiais
O que isso significa, Manerinhu?
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
Jan 2014
03
01:59
Re: Equações polinomiais
é aquele negócio da multiplicidade da raiz e sua relação com as derivadas do polinomio original
Jan 2014
03
02:04
Re: Equações polinomiais
Uma solução alternativa :
Chamando a incógnita auxiliar
Substituindo (I) dentro da última equação em y
Um fore abraço a todos !
Chamando a incógnita auxiliar
Substituindo (I) dentro da última equação em y
Um fore abraço a todos !
Última edição: Vinisth (Sex 03 Jan, 2014 02:04). Total de 1 vez.
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Jan 2014
03
02:09
Re: Equações polinomiais
Ótima sacada, Vinisth
Pensando então, se é uma raiz de multiplicidade de , então é uma raiz de multiplicidade de . Daqui pra frente, é o mesmo processo. No fim, chegamos no mesmo resultado.
Havia visto este método no Fundamentos da Matemática Elementar e até utilizado aqui no Fórum (Multiplicidade da Raiz e Derivada), porém não lembrava. Obrigado por me lembrar.
Forte abraço,
Pedro
Pensando então, se é uma raiz de multiplicidade de , então é uma raiz de multiplicidade de . Daqui pra frente, é o mesmo processo. No fim, chegamos no mesmo resultado.
Havia visto este método no Fundamentos da Matemática Elementar e até utilizado aqui no Fórum (Multiplicidade da Raiz e Derivada), porém não lembrava. Obrigado por me lembrar.
Forte abraço,
Pedro
Última edição: PedroCunha (Sex 03 Jan, 2014 02:09). Total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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