Ensino MédioGeometria Plana Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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theblackmamba
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Jan 2012 31 20:40

Geometria Plana

Mensagem não lida por theblackmamba »

Constrói-se o quadrado ABXY sobre o lado AB do heptágono regular ABCDEFG. exteriormente ao heptágono. Determine a medida do ângulo [tex3]B\hat{X}C[/tex3] , em radianos:

[tex3]a)\frac{\pi}{7}[/tex3]
[tex3]b)\frac{3\pi}{7}[/tex3]
[tex3]c)\frac{\pi}{14}[/tex3]
[tex3]d)\frac{3\pi}{14}[/tex3]
[tex3]e)\frac{3\pi}{28}[/tex3]
Resposta

e)

Última edição: theblackmamba (Ter 31 Jan, 2012 20:40). Total de 1 vez.


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

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FilipeCaceres
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Jan 2012 31 22:01

Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá theblackmamba,
heptagono.png
heptagono.png (10.6 KiB) Exibido 1395 vezes
Cada ângulo interno do heptágono vale:
[tex3]\frac{(7-2)\pi}{7}=\frac{5\pi}{7}[/tex3]

[tex3]\widehat{XBC}=2\pi -\frac{5\pi}{7}-\frac{\pi}{2}=\frac{11\pi}{14}[/tex3]

Temos também [tex3]BC=BX[/tex3] , logo o triângulo [tex3]\Delta XBC[/tex3] é isósceles.

Assim temos,
[tex3]\widehat{BXC}=\frac{\pi-\frac{11\pi}{14}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\widehat{BXC}=\frac{3\pi}{28}}[/tex3] .Letra E

Abraço.

Última edição: FilipeCaceres (Ter 31 Jan, 2012 22:01). Total de 1 vez.



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emanuel9393
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Fev 2012 01 00:09

Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por emanuel9393 »

Olá, theblackmamba

Você pode também resolver dessa forma:

Cada ângulo interno vale [tex3]\pi - \frac{2\pi }{7} = \frac{5\pi }{7}[/tex3] . Agora observe a figura:

Héptagono 1.JPG
Héptagono 1.JPG (9.15 KiB) Exibido 1397 vezes


Com isso, você pode calcular o valor de [tex3]\beta[/tex3] :

[tex3]\beta = \frac{5\pi }{7} - \frac{\pi }{2}[/tex3]
[tex3]\beta = \frac{3\pi }{14}[/tex3]

Com o valor de beta, temos que:

[tex3]\gamma = \pi - \frac{3\pi }{14}[/tex3]
[tex3]\gamma = \frac{11\pi }{14}[/tex3]

E, finalmente, temos a resposta:

[tex3]\alpha = \frac{\pi - \left(\frac{11\pi }{14}\right)}{2} = \frac{3\pi }{28}[/tex3]


Resposta: letra E

Última edição: emanuel9393 (Qua 01 Fev, 2012 00:09). Total de 1 vez.


As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

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