IME / ITA ⇒ IME (1982) - Trigonometria Tópico resolvido
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15:39
IME (1982) - Trigonometria
É dado que [tex3]2 cos\,\(\theta\) = \frac{1}{x} + x[/tex3]
; demonstre que [tex3]2cos\,\(m\theta\) = \frac{1}{x^m} + x^m[/tex3]
Última edição: theblackmamba (Qua 28 Dez, 2011 15:39). Total de 1 vez.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein
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28
20:10
Re: IME (1982) - Trigonometria
Olá theblackmamba,
Seja [tex3]x=e^{i\theta}[/tex3]
Assim temos,
[tex3]x+\frac{1}{x}=e^{i\theta}+e^{-i\theta}=2cos\theta[/tex3] , que é justamento um dado do enunciado.
Logo,
[tex3]x^m+\frac{1}{x^m}=e^{i\theta m}+e^{-i\theta m}=2cos(m\theta)[/tex3] .
Abraço.
Seja [tex3]x=e^{i\theta}[/tex3]
Assim temos,
[tex3]x+\frac{1}{x}=e^{i\theta}+e^{-i\theta}=2cos\theta[/tex3] , que é justamento um dado do enunciado.
Logo,
[tex3]x^m+\frac{1}{x^m}=e^{i\theta m}+e^{-i\theta m}=2cos(m\theta)[/tex3] .
Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Qua 28 Dez, 2011 20:10). Total de 1 vez.
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29
20:57
Re: IME (1982) - Trigonometria
Olá filipe,
O que seria exatamente [tex3]e^{i\theta}[/tex3] ? Obrigado. Abraço
O que seria exatamente [tex3]e^{i\theta}[/tex3] ? Obrigado. Abraço
Última edição: theblackmamba (Qui 29 Dez, 2011 20:57). Total de 1 vez.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
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29
21:07
Re: IME (1982) - Trigonometria
Olá theblackmamba,
É uma forma alternativa para escrever os números complexos,
[tex3]e^{i\theta}=cis\theta=cos\theta +isen\theta[/tex3]
Podemos escrever estas duas relações
[tex3]cos\theta=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}\\ sen\theta=\frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} ,\,\forall \theta \in \mathbb{R}[/tex3]
Eu utilizei a primeira.
Abraço.
É uma forma alternativa para escrever os números complexos,
[tex3]e^{i\theta}=cis\theta=cos\theta +isen\theta[/tex3]
Podemos escrever estas duas relações
[tex3]cos\theta=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}\\ sen\theta=\frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} ,\,\forall \theta \in \mathbb{R}[/tex3]
Eu utilizei a primeira.
Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Qui 29 Dez, 2011 21:07). Total de 1 vez.
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