Pré-Vestibular(FUVEST) Binômio de Newton Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
marcioluis
Pleno
Mensagens: 63
Registrado em: Seg 13 Jun, 2011 21:28
Última visita: 12-04-22
Localização: São Carlos, SP
Dez 2011 12 20:06

(FUVEST) Binômio de Newton

Mensagem não lida por marcioluis »

Lembrando que [tex3]\binom{n}{p}=\frac{n!}{p!(n - p)!}[/tex3]

c) determine os inteiros n e p de modo que

[tex3]\frac{\binom{n}{p}}{1}=\frac{\binom{n}{p+1}}{2}=\frac{\binom{n}{p+2}}{3}[/tex3]
Resposta

Resposta: p = 4 ; n = 14
Grato.

Última edição: caju (Seg 04 Dez, 2017 20:57). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3


"Uma vida não questionada não merece ser vivida."

Platão

Avatar do usuário
theblackmamba
5 - Mestre
Mensagens: 3723
Registrado em: Ter 23 Ago, 2011 15:43
Última visita: 20-11-19
Localização: São Paulo - SP
Dez 2011 12 20:57

Re: (FUVEST) Binômio de Newton

Mensagem não lida por theblackmamba »

Usando as duas primeiras equações:

[tex3]\frac{\cancel{n!}}{p!(n - p)!} = \frac{\frac{\cancel{n!}}{(p + 1)!(n - p - 1)!}}{2}[/tex3]
[tex3]\cancel{p!}(n - p)\cancel{(n - p - 1)!} = 2(p + 1)\cancel{p!}\cancel{(n - p - 1)!}[/tex3]
[tex3]n - p = 2p + 2[/tex3]
[tex3]n - 3p = 2[/tex3]

Usando as equações 2 e 3:

[tex3]\frac{\frac{\cancel{n!}}{\cancel{(p + 1)!}(n - p - 1)\cancel{(n - p - 2)!}}}{2} = \frac{\frac{\cancel{n!}}{(p + 2)\cancel{(p + 1)!(n - p - 2)!}}}{3}[/tex3]
[tex3]3(p + 2) = 2(n - p - 1)[/tex3]
[tex3]3p + 6 = 2n - 2p - 2[/tex3]
[tex3]2n - 5p = 8[/tex3]

Fazendo 2(I) - (II):
[tex3]- p = -4[/tex3] [tex3]\rightarrow \boxed{p = 4}[/tex3]

Substituindo na equação chegamos a [tex3]\boxed{n =14}[/tex3]

Até mais!

Última edição: caju (Seg 04 Dez, 2017 20:59). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> Tex3


"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

Avatar do usuário
Autor do Tópico
marcioluis
Pleno
Mensagens: 63
Registrado em: Seg 13 Jun, 2011 21:28
Última visita: 12-04-22
Localização: São Carlos, SP
Dez 2011 12 22:19

Re: (FUVEST) Binômio de Newton

Mensagem não lida por marcioluis »

Valeu theblackmamba! Manja de tudo mesmo!


"Uma vida não questionada não merece ser vivida."

Platão

Avatar do usuário
Sieghart
iniciante
Mensagens: 5
Registrado em: Dom 21 Jul, 2019 21:50
Última visita: 20-03-20
Nov 2019 20 16:14

Re: (FUVEST) Binômio de Newton

Mensagem não lida por Sieghart »

Com licença kkkk. Mas pq vc fez "2(I)-(II)"? Eu n consegui entender o porquê disso.



Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 2693
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 21-02-24
Localização: Fortaleza/CE
Nov 2019 20 16:30

Re: (FUVEST) Binômio de Newton

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, Sieghart

Observe o sistema encontrado pelo colega theblackmamba:

[tex3]\begin{cases}
n - 3p = 2 \\\\
2n - 5p = 8
\end{cases}[/tex3]

Veja que há vários modos de resolvê-lo. Um deles é fazendo 2(I) - (II).

Entende?


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

Avatar do usuário
Sieghart
iniciante
Mensagens: 5
Registrado em: Dom 21 Jul, 2019 21:50
Última visita: 20-03-20
Nov 2019 20 16:42

Re: (FUVEST) Binômio de Newton

Mensagem não lida por Sieghart »

AAAAA nusss muitíssimo obrigado!!! Eu n tinha enxergado um sistema. Vlw msm amigão! S2




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”