IME / ITA ⇒ ITA - Geometria Plana Tópico resolvido

[fernandobr]

Consideramos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferência (C1) e inscrito na circunferência (C2). Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é (k) cm, qual será a soma dos comprimentos destas duas circunferências ?

[FilipeCaceres]

Olá Fernado,

Veja está solução aqui.

Abraço.

[theblackmamba]

Olá filipe,
Sei que já há uma resposta para o problema, mas revendo a questão encontrei outra solução .

ITA1.png (10.03 KiB) Exibido 1199 vezes

- Como há um triângulo retângulo inscrito numa circunferência, sua hipotenusa será equivalente ao diâmetro da mesma.
- Tomando R o raio da circunferência maior e r o raio da circunferência menor temos as relações :

Pelo enunciado:
[tex3]k = R + r + R + r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = R + r + R + r[/tex3]

[tex3]k = 2(R + r)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = 2(R + r)[/tex3]

(I)

Soma dos comprimentos das circunferências:

[tex3]S = 2 \pi R + 2 \pi r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = 2 \pi R + 2 \pi r[/tex3]

[tex3]S = 2 \pi(R + r)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = 2 \pi(R + r)[/tex3]

(II)

Fazendo a relação I e II:

[tex3]S = 2 \pi.(\frac{k}{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = 2 \pi.(\frac{k}{2})[/tex3]

[tex3]\boxed{S = k \pi} cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{S = k \pi} cm[/tex3]

Abraço!