Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Marcos** » Sáb 01 Out, 2011 20:06

Seja [tex3]ABCD[/tex3] um quadrado e [tex3]F[/tex3] um ponto qualquer do lado [tex3]BC[/tex3] .Tracemos por [tex3]B[/tex3] a perpendicular a reta [tex3]DF[/tex3] que corta a reta [tex3]DC[/tex3] em [tex3]Q[/tex3] .
Quanto mede o ângulo [tex3]\hat {FQC}[/tex3] ?

Mensagem não lidapor **fabit** » Qui 06 Out, 2011 09:44 · Mensagem não lida por **fabit** » Qui 06 Out, 2011 09:44

São congruentes os triângulos CDF e CBQ (caso LAL, onde o ângulo A é reto e os lados são [tex3]l[/tex3] do quadrado e FC=h, onde [tex3]0<h\leq l[/tex3] ).

Os lados homólogos em cada triângulo são: (i) a hipotenusa DF=BQ (que não interessa); (ii) BC=CD=l; e (iii) FC=CQ=h.

Só com FC=CQ, já se sabe que FCQ é um triângulo isósceles. Como ele é retângulo em C, segue que os demais ângulos internos de FCQ são de 45 graus cada um.

Resposta: [tex3]\boxed{F\hat{Q}C=45^\circ}[/tex3]

Obs: quando escrevo [tex3]0<h\leq l[/tex3] , o [tex3]\leq[/tex3] é porque F pode coincidir com B e ficar h=l sem problemas. Mas o 0<h é necessário porque se F coincidir com C, o triângulo FQC se degenera e não há ângulo algum a calcular.

Pré-Vestibular ⇒ (UFPA) Geometria Tópico resolvido

(UFPA) Geometria

Re: (UFPA) Geometria

Pré-Vestibular ⇒ (UFPA) Geometria Tópico resolvido

(UFPA) Geometria

Re: (UFPA) Geometria

Entrar • Registrar