Ensino Fundamental ⇒ Grandezas Diretamente Porporcionais: Volume x Tempo

[wolcit]

Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em 5 horas, a segunda outro tanque de igual volume em 4 horas. No fimde quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o segundo tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque?

Minha Solução:

---

Va = Volume do tanque a
Vb = Volume do tanque b

TVa = tempo que demora a encher o tanque a = 5 horas
TVb = tempo que demora a encher o tanque b = 4 horas

Então se TVa ------- 5 horas
TVb (para 1/4) ----------- x

mas TVb = (1 - 1/4) ---> Falta 1/4 do volume, oq ue quer dizer que já
encheu (1 - 1/4 = 3/4)

então: TVa ------ 5
3/4 TVa ---- x


x (TVa ) = 5 * 3/4 TVa => x = 15 / 4 = 3,75 = 3 horas e 45 minutos

[jacobi]

Em 1 hora --> Torneira A --> [tex3]\frac{T}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{5}[/tex3]

, torneira B --> [tex3]\frac{T}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{T}{4}[/tex3]

Logo, o que falta para encher depois de x horas é: torneira A --> [tex3]T - \frac{T\cdot x}{5}[/tex3]

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[tex3]T - \frac{T\cdot x}{5}[/tex3]

e torneira B --> [tex3]T - \frac{T\cdot x}{4}[/tex3]

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[tex3]T - \frac{T\cdot x}{4}[/tex3]

Assim, [tex3]T - \frac{T\cdot x}{4} = \frac{1}{4} \cdot \(T - \frac{T\cdot x}{5}\)[/tex3]

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[tex3]T - \frac{T\cdot x}{4} = \frac{1}{4} \cdot \(T - \frac{T\cdot x}{5}\)[/tex3]

Colocando T em evidência temos:
[tex3]T \(1 - \frac{x}{4}\) = \frac{T}{4} \cdot \(1 - \frac{x}{5}\)[/tex3]

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[tex3]T \(1 - \frac{x}{4}\) = \frac{T}{4} \cdot \(1 - \frac{x}{5}\)[/tex3]

[tex3]4 - x = 1 - \frac{x}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4 - x = 1 - \frac{x}{5}[/tex3]

[tex3]4 - 1 = x - \frac{x}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4 - 1 = x - \frac{x}{5}[/tex3]

[tex3]15 = 4x[/tex3]

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[tex3]15 = 4x[/tex3]

[tex3]x = 3h\,45 min[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 3h\,45 min[/tex3]