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Se os lados de um triangulo ABC medem , respectivamente , 30cm, 40cm e 50 cm , então a área do círculo inscrito neste triangulo mede?

Pela fórmula de Heron achamos a área do triângulo

[tex3]A =\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)[/tex3] , em que a.b e c são os lados triângulo e p o semi-perímetro ([tex3]p = \frac{(a+b+c)}{2}[/tex3] )
[tex3]A =\sqrt{60(60 - 30)(60 - 40)(60 - 50)[/tex3]
[tex3]A = 600cm^2[/tex3]

A área do triângulo com um círculo inscrito = r.p

[tex3]A = r.p[/tex3]
[tex3]600 = r.60[/tex3]
[tex3]r = 10cm[/tex3]

Área do círculo = [tex3]\pi.r^2[/tex3]

[tex3]Acirc = \pi.r^2[/tex3]
[tex3]Acirc = \pi.10^2[/tex3]
[tex3]Acirc = 100\pi cm^2[/tex3]

valew filipe!
corrigido.

Olá theblackmamba,

Veja que [tex3]p\neq 30[/tex3]

Como você mesmo colocou o valor de p é dado por [tex3]p = \frac{(a+b+c)}{2}[/tex3] .

Vou deixar para você refazer.

Abraço.

lucas36

Claramente a condição [tex3]30^2+40^2=50^2[/tex3] e satisfeita, onde [tex3]ABC[/tex3] é retângulo de catetos [tex3]30, 40[/tex3] , donde [tex3]S(ABC)=\frac{30\cdot 40}{2}=600[/tex3] .

Veja que o incírculo de [tex3]ABC[/tex3] tangencia os lados [tex3]AB, BC, AC[/tex3] em certos pontos [tex3]P, Q, R[/tex3] . Sendo [tex3]I[/tex3] o centro do incírculo de [tex3]ABC[/tex3] , temos [tex3]IP, IQ, IR[/tex3] raios [tex3]r[/tex3] e alturas dos triângulos [tex3]AIB, BIC, AIC[/tex3] , onde [tex3]600=S(ABC)=S(AIB)+S(AIC)+S(BIC)=\frac{r(30+40+50)}{2}=60r[/tex3] , onde [tex3]r=10[/tex3] .
A área do círculo é [tex3]\pi r^2=100\pi[/tex3] .

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