Física I ⇒ Altura em função de Tempo Tópico resolvido
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Out 2007
07
16:39
Altura em função de Tempo
?A borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a
resistência do ar, um astronauta mede o tempo [tex3]t_1[/tex3] que uma pedra leva para atingir o solo, após
deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo [tex3]t_2[/tex3] que uma pedra também leva
para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura.
Assinale a expressão que dá a altura H
Resp: [tex3]\frac{4.t_1^2t_2^2h}{(t_2^2-t_1^2)^2}[/tex3]
Última edição: triplebig (Dom 07 Out, 2007 16:39). Total de 1 vez.
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Out 2007
14
22:13
Re: Altura em função de Tempo
para o a queda temos
[tex3]H = \frac{G\cdot(t_1)^2}{2}[/tex3]
resolvento a equação para a gravidade temos
[tex3]G = \frac{2H}{t_1^2}[/tex3] (I)
para o lancamento temos
[tex3]H = -{v_0\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3] (II)
a velocidade inicial é:
[tex3]v_0 = \sqrt{2Gh}[/tex3] (III)
substituindo (III) em (II) temos:
[tex3]H = -{ \sqrt{2Gh}\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
substituindo G por (I)
[tex3]H = -{ \sqrt{2\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)h}\cdot t_2}+\frac{\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
[tex3]H = -{ 2\sqrt{H\cdot h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\cancel 2 H \cdot(t_2)^2}{\cancel 2 (t_1)^2}[/tex3]
dividindo tudo por [tex3]\sqrt H[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
subtraindo [tex3]\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(1-\frac{(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
incluindo o 1 na fração:
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(\frac{(t_1)^2-(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
multiplicando tudo por:
[tex3]\frac{(t_1)^2}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = \frac{-2\sqrt{h}\cdot {(t_1)\cdot (t_2)}}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
ou seja:
[tex3]H =\frac{4{h}\cdot {(t_1)^2\cdot (t_2)^2}}{((t_1)^2-(t_2)^2)^2}[/tex3]
[tex3]H = \frac{G\cdot(t_1)^2}{2}[/tex3]
resolvento a equação para a gravidade temos
[tex3]G = \frac{2H}{t_1^2}[/tex3] (I)
para o lancamento temos
[tex3]H = -{v_0\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3] (II)
a velocidade inicial é:
[tex3]v_0 = \sqrt{2Gh}[/tex3] (III)
substituindo (III) em (II) temos:
[tex3]H = -{ \sqrt{2Gh}\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
substituindo G por (I)
[tex3]H = -{ \sqrt{2\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)h}\cdot t_2}+\frac{\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
[tex3]H = -{ 2\sqrt{H\cdot h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\cancel 2 H \cdot(t_2)^2}{\cancel 2 (t_1)^2}[/tex3]
dividindo tudo por [tex3]\sqrt H[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
subtraindo [tex3]\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(1-\frac{(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
incluindo o 1 na fração:
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(\frac{(t_1)^2-(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
multiplicando tudo por:
[tex3]\frac{(t_1)^2}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = \frac{-2\sqrt{h}\cdot {(t_1)\cdot (t_2)}}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
ou seja:
[tex3]H =\frac{4{h}\cdot {(t_1)^2\cdot (t_2)^2}}{((t_1)^2-(t_2)^2)^2}[/tex3]
Última edição: Alexandre_SC (Dom 14 Out, 2007 22:13). Total de 1 vez.
Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!
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Out 2007
14
22:20
Re: Altura em função de Tempo
Ah mlk! Vc conseguiu!
mt bom kra, valeu pela resolução aew, tenho mais um desse estilo, vou postar amanhã
abraços
mt bom kra, valeu pela resolução aew, tenho mais um desse estilo, vou postar amanhã
abraços
Última edição: triplebig (Dom 14 Out, 2007 22:20). Total de 1 vez.
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