Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Física I ⇒ Altura em função de Tempo Tópico resolvido
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Out 2007
07
16:39
Altura em função de Tempo
?A borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a
resistência do ar, um astronauta mede o tempo [tex3]t_1[/tex3] que uma pedra leva para atingir o solo, após
deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo [tex3]t_2[/tex3] que uma pedra também leva
para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura.
Assinale a expressão que dá a altura H
Resp: [tex3]\frac{4.t_1^2t_2^2h}{(t_2^2-t_1^2)^2}[/tex3]
Editado pela última vez por triplebig em 07 Out 2007, 16:39, em um total de 1 vez.
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Out 2007
14
22:13
Re: Altura em função de Tempo
para o a queda temos
[tex3]H = \frac{G\cdot(t_1)^2}{2}[/tex3]
resolvento a equação para a gravidade temos
[tex3]G = \frac{2H}{t_1^2}[/tex3] (I)
para o lancamento temos
[tex3]H = -{v_0\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3] (II)
a velocidade inicial é:
[tex3]v_0 = \sqrt{2Gh}[/tex3] (III)
substituindo (III) em (II) temos:
[tex3]H = -{ \sqrt{2Gh}\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
substituindo G por (I)
[tex3]H = -{ \sqrt{2\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)h}\cdot t_2}+\frac{\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
[tex3]H = -{ 2\sqrt{H\cdot h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\cancel 2 H \cdot(t_2)^2}{\cancel 2 (t_1)^2}[/tex3]
dividindo tudo por [tex3]\sqrt H[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
subtraindo [tex3]\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(1-\frac{(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
incluindo o 1 na fração:
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(\frac{(t_1)^2-(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
multiplicando tudo por:
[tex3]\frac{(t_1)^2}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = \frac{-2\sqrt{h}\cdot {(t_1)\cdot (t_2)}}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
ou seja:
[tex3]H =\frac{4{h}\cdot {(t_1)^2\cdot (t_2)^2}}{((t_1)^2-(t_2)^2)^2}[/tex3]
[tex3]H = \frac{G\cdot(t_1)^2}{2}[/tex3]
resolvento a equação para a gravidade temos
[tex3]G = \frac{2H}{t_1^2}[/tex3] (I)
para o lancamento temos
[tex3]H = -{v_0\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3] (II)
a velocidade inicial é:
[tex3]v_0 = \sqrt{2Gh}[/tex3] (III)
substituindo (III) em (II) temos:
[tex3]H = -{ \sqrt{2Gh}\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
substituindo G por (I)
[tex3]H = -{ \sqrt{2\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)h}\cdot t_2}+\frac{\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]
[tex3]H = -{ 2\sqrt{H\cdot h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\cancel 2 H \cdot(t_2)^2}{\cancel 2 (t_1)^2}[/tex3]
dividindo tudo por [tex3]\sqrt H[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
subtraindo [tex3]\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(1-\frac{(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
incluindo o 1 na fração:
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(\frac{(t_1)^2-(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]
multiplicando tudo por:
[tex3]\frac{(t_1)^2}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H} = \frac{-2\sqrt{h}\cdot {(t_1)\cdot (t_2)}}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]
ou seja:
[tex3]H =\frac{4{h}\cdot {(t_1)^2\cdot (t_2)^2}}{((t_1)^2-(t_2)^2)^2}[/tex3]
Editado pela última vez por Alexandre_SC em 14 Out 2007, 22:13, em um total de 1 vez.
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Out 2007
14
22:20
Re: Altura em função de Tempo
Ah mlk! Vc conseguiu!
mt bom kra, valeu pela resolução aew, tenho mais um desse estilo, vou postar amanhã
abraços
mt bom kra, valeu pela resolução aew, tenho mais um desse estilo, vou postar amanhã
abraços
Editado pela última vez por triplebig em 14 Out 2007, 22:20, em um total de 1 vez.
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